黄金分割教学设计.doc

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1、课　　题：§4.2　黄金分割第1课时共1课时授课教师：郑位彩学情分析第四章第1节线段的比为学习本节内容奠定了基础，因此学生对黄金分割的概念较易接受和理解。其次学生尚未学习一元二次方程，所以他们无法知道黄金比是怎么计算的，只需让学生了解这一事实即可。最后学生所学的尺规作图方法很有限，因此这里的作图可以用直角三角尺辅助作图。教材分析《标准》加强了对黄金分割的教学要求，事实上有关黄金分割的内容是比例线段的应用，也是学习相似图形内容的一个前奏与实例，蕴含着丰富的文化价值。黄金分割在我们的艺术、建筑、绘画以及养身方面都有广泛的应用，学习黄金

2、分割的内容具有美育功能和培养了学生的应用意识、实践意识、观察能力和动手能力，促进学生思维发展的教育功能。教学重点是黄金分割的定义以及简单应用，难点是找黄金分割点和画黄金矩形。教学目标1、知识与技能目标：（1）了解黄金分割的概念，求作任一线段的黄金分割点；（2）进一步理解线段的比，增强综合运用能力。2、过程与方法目标：（1）通过实现情境与素材加强对线段的比的认识，了解黄金分割的文化价值；（2）培养学生的实践意识、动手能力和自主学习的能力。3、情感态度目标：（1）通过观察、操作、思考、交流等数学活动增强学生的实践意识和学好数学的信心；

3、（2）认识黄金分割与人类生活的密切联系，感受和谐美，培养学生观察能力和艺术的审美能力，从而激发学生的好奇心、求知欲和创造欲教学方法多媒体辅助教学、自主探究式、引导式教具准备多媒体（PPT）圆规、三角尺、一张正方形纸、计算器、名片、卡片、肥皂、书本等教学过程教学内容学生活动教师点拨教学说明时间安排一、创设问题情境，引入新课1、播放一段芭蕾舞表演的录像，师：“芭蕾舞的跳法有何明显的特点？”生答：“要踮脚尖。”师问：“你们知道这是为什么吗？”2、让学生观察国旗后联想到许多国家的国旗也选用五角星，有一重要因素：五角星是一个非常美的图案。古

4、希腊数学家毕达哥拉斯说过，凡是美的东西都有共同特征，就是部分与部分以及部分与整体之间的协调一致。那么五角星中存在怎样的奥秘呢？观看、欣赏生活中存在的和谐之美就像法国著名雕塑家罗丹曾经说过：世界上并不缺少美，只是缺少发现美的眼睛。数学也是一样，在我们生活中无处不在.过观察、思考现实情景结合学生已有知识引起学生的注意，感受美，激发好奇心，使学生能从生活中感受数学的存在。 5分钟二、自主探索，发现新知1、请学生拿出课前搜集到的五角星图片标上如P109图4-4所示的字母，三人一组动手测量，度量点C到点A、点B的距离各多少？并计算和的值后发

5、现什么？2、黄金分割和黄金比的概念点C把线段AB分成两条线段AC和BC，如果，那么称线段AB被点C黄金分割（goldensection），点C叫做线段AB的黄金分割点，AC与AB的比叫做黄金比．其中=≈0.618．生1：测量线段长度生2：记录数据生3：计算AB与两个比值。经过测量最终发现A教师应鼓励学生探索并给予启发、引导、帮助学生得出黄金分割的概念，并且教师可启发学生联系所学物理知识，明白测量存在的误差影响了计算结果。板书：1、黄金分割的概念2、黄金比及其黄金比的一些简单变形应用。CDB追问：1、线段AB有没有除点C以外的黄金分

6、割点呢？2、在五角星中点D是线段AB的黄金分割点吗？要满足什么条件？课堂上利用学生自己搜集的材料是对学生付出的一种肯定和赞赏，学生因此有一种成就感；学生手里的五角星图案大小不一，通过实践与计算，发现线段比值相等的情况，会感到意外和惊喜，两方面结合培养学生应用知识的能力和进一步探索的激情。15分钟三、展示黄金分割可以创造美展示课前收集的大量关于黄金分割的图片和例子，分组上去展示。主持完成艺术图片的欣赏。目的是根据学生知识面的现状、心理特点，让他们上网、查阅图书等收集材料，拓宽他们知识面，7分钟培养了他们对数学兴趣、对知识的向往和积极

7、向上的人生态度；使学生体会黄金分割应用价值和人文价值.激发学生创造欲。四、黄金分割点的作图如图，已知线段AB，按照如下方法作图：（1）经过点B作BD⊥AB，使BD＝AB．（2）连接AD，在DA上截取DE＝DB．（3）在AB上截取AC＝AE．则点C为线段AB的黄金分割点．学生和老师一起折叠，然后说出这样作图的理论依据。首先用准备的正方形纸片用折叠的方法找到一条线段的黄金分割点，然后用多媒体展示作图过程。介绍一种黄金分割点的作图方法，巩固黄金分割的有关知识，学会对一任意线段进行黄金分割。8分钟五、知识延伸1、黄金矩形古希腊时期的巴台农

8、神庙（ParthenomTemple）．把它的正面放在一个矩形ABCD中，以矩形ABCD的宽AD为边在其内部作正方形AEFD，那么我们可以惊奇地发现，，点E是AB的黄金分割点吗？矩形ABCD的宽与长的比是黄金比吗学生讨论得出：=当学生通过自主探究得