一元二次方程式以及几种主要解法.ppt

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1、一元二次方程及其解法已知，求的值答案：小结：都可转化为a=b=0已知，求的值已知两个最简二次根式与相加等于，那么a=,b=,x=.332想一想一、复习提问、1、一元二次方程的一般形式是什么？2、一元二次方程分类一般形式缺一次项缺常数项缺一次项及常数项探究交流（1）判断方程X（X＋10）=X2－3是否是一元二次方程？（2）方程3X2＋2X=1的常数项是1，方程3X2－2X＋6=0的一次项系数是2，这种说法对吗？答案：（1）化简后为10X＋3=0,所以它是一元一次方程。（2）要将一元二次方程化为一般

2、形式，且系数包括它前面的性质符号。练习：（1）方程（m＋2）X

3、m

4、＋3mx＋1=0是关于X的一元二次方程，求m的值。答案：m=2（2）当m=时，方程（m2－1）x2－（m－1）x＋1=0是关于x的一元一次方程。答案：m=－1（3）已知关于x的一元二次方程（m－1）x2＋3x＋㎡－1=0有一个解是0，求m的值。答案：m=－1（4）m为何值时，关于x的一元二次方程mx2＋m2x－1=x2＋x没有一次项？答案：m=－1活动1如图，有一块矩形铁皮，长100cm，宽50cm．在它的四个角分别切去一个正方

5、形，然后将四周突出的部分折起，就能制作一个无盖方盒．如果要制作的无盖方盒的底面积是3600cm2，那么铁皮各角应切去多大的正方形？(课件：制作盒子)问题1活动1要组织一次排球邀请赛，参赛的每两个队之间都要比赛一场．根据场地和时间等条件，赛程计划安排7天，每天安排4场比赛，比赛组织者应该邀请多少个队参赛？（课件：探索比赛场次）问题2例已知：关于x的方程(2m-1)x2-(m-1)x=5m是一元二次方程,求：m的取值范围.解：∵　原方程是一元二次方程，　　∴2m-1≠0，∴m≠.方程的解的定义使方程

6、两边相等的未知数的值，叫做这个方程的解，一元二次方程的解也叫一元二次方程的根。如：X=3,X=2都是一元二次方程X2－5X＋6=0的根。注意：一元二次方程可以无解，若有解，就一定有两个解。活动23．猜测下列方程的根是什么？方程的根：使一元二次方程等号两边相等的未知数的取值叫作一元二次方程的解（又叫做根）.4.（1）下列哪些数是方程的根？从中你能体会根的作用吗？－4，－3，－2，－1，0，1，2，3，4活动2（2）若x＝2是方程的一个根，你能求出a的值吗？根的作用：可以使等号成立.活动3巩固练习1

7、．你能根据所学过的知识解出下列方程的解吗？（1）；（2）.一元二次方程的解法(1)----开平方法问题1：一桶某种油漆可刷的面的为1500dm2，李林用这桶油漆恰好刷好完10个同样的正方体形状的盒子的全部外表面，你能算出盒子的棱长吗？设正方体的棱长为X，则一个正方体的表面积为6X2.根据一桶油漆可刷的面积，列出方程解由此可得根据平方根的意义，得即因为棱长不能是负值，所以正方体的棱长为5dm.思考对照上面解方程的过程，你认为应怎样解方程及方程由方程得：即方程的两根为解方程可化为得方程的两根为当ac

8、<0时，形如（a≠0，c≠0）的一元二次方程的解法：当ac＞0时，此方程无实数解.-3x2+7=0.解：例题讲解解：系数化1，得开平方，得解这两个一元一次方程，得或小结如何解形如的一元二次方程?小结与思考方程可化为一边是____________________,另一边是____________,那么就可以用直接开平方法来求解.1、怎样的一元二次方程可以用直接开平方法来求解?含未知数的完全平方式一个常数2、直接开平方法的理论依据是什么?平方根的定义及性质例题讲解拓展与提高：一元二次方程的解法(2)

9、----配方法复习填空x2-2x+()=[x+()]2x2+6x+()=[x-()]23)x2++()=[x+()]24)y2-y+()=[y-()]21-19-3(1)x2＋8x＋=(x＋4)2(2)x2－3x＋=(x－)2(3)x2－12x＋=(x－)2填空配方时,若二次项系数为1，则配上的常数是一次项系数一半的平方.请同学解下列方程（1）3x2-1=5（2）4（x-1）2-9=0（3）4x2+16x+16=9上面的方程都能化成x2=p或（mx+n）2=p（p≥0）的形式，那么可得如：4x2

10、+16x+16=（2x+4）2x=±（p≥0）．或mx+n=±二、探索新知列出下面二个问题的方程并回答：（1）列出的经化简为一般形式的方程与刚才解题的方程有什么不同呢？（2）能否直接用上面三个方程的解法呢？问题1：印度古算中有这样一首诗：“一群猴子分两队，高高兴兴在游戏，八分之一再平方，蹦蹦跳跳树林里；其余十二叽喳喳，伶俐活泼又调皮，告我总数共多少，两队猴子在一起”．大意是说：一群猴子分成两队，一队猴子数是猴子总数的的平方，另一队猴子数是12，那么猴子总数是多少？你能解决这个问题吗？问题1：设总