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1、一元二次方程的几种解法引例剪一块面积为150cm2的长方形铁片，使它的长比宽多5cm，这块铁片应怎样剪？解：设这块铁片的宽为xcm，那么它的长为（x+5)cm.根据题意，得x（x+5)=150.去括号，得x2+5x=150.第十二章一元二次方程12.1用公式解一元二次方程第一节一、一元二次方程的定义只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是2的整式方程叫做一元二次方程.1、只含一个未知数的一元方程；2、未知数的最高次数是2的二次方程；3、整式方程.（不是整式方程）（不是整式方程）（不是一元方程）（
2、不是整式方程）（不是整式方程）（不是一元方程）（不是二次方程）一元二次方程的一般形式ax2+bx+c=0(a≠0)完全的一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0,b≠0,c≠0)不完全的一元二次方程ax2+c=0(a≠0,c≠0)ax2+bx=0(a≠0,b≠0)ax2=0(a≠0)（１）化为一般形式后， （２）二次项的系数是否为0是判断一元二次方程的关键.例１、方程 是否为一元二次方程？如果不是，说明理由；如果是，指出它的二次项、一次项系数及常数项.解：去括号，得3x2-
3、3x=2x+4+8.移项，得3x2-3x-2x-4-8=0.合并同类项，得3x2-5x-12=0.∴原方程是一元二次方程；二次项系数是３，一次项系数是-5，常数项是–12.（1）（2）（3）（4）答：a=1,b=3,c=-2.答：a=3,b=-5,c=2.答：a=-2,b=-5,c=3.答：a=6,b=1,c=-5.练习：说出下列方程的二次项系数、一次项系数和常数项：例2、已知：关于x的方程(2m-1)x2-(m-1)x=5m是一元二次方程,求：m的取值范围.解：∵ 原方程是一元二次方程， ∴
4、2m-1≠0，∴m≠.二、一元二次方程的解法形如的一元二次方程的解法：ax2=0(a≠0)ax2=0(a≠0)2x2=0,解：x2=0，∴x=0.形如的一元二次方程的解法：ax2=0(a≠0)5x2=0,解：x2=0，∴x=0.形如的一元二次方程的解法：ax2=0(a≠0)-3x2=0,解：x2=0，∴x=0.形如的一元二次方程的解法：ax2=0(a≠0)ax2=0,解：x2=0，∴x=0.形如的一元二次方程的解法：4x2=36,解：x2=9，∴x=±3.即x1=3,x2=-3.4x2=36,x
5、2=9，4x2-36=0.解：∴x=±3.即x1=3,x2=-3.当ac<0时，形如（a≠0，c≠0）的一元二次方程的解法：当ac＞0时，此方程无实数解.解法1、直接开平方法如x2=8,2x2=9,-3x2+7=0,……等等.x2=8.2x2=9.解：-3x2+7=0.解：将(x-2)看作一个整体,开平方，得:解：系数化1，得解：系数化1，得开平方，得解这两个一元一次方程，得或解法1：直接开平方法凡形如ax2+c=0(a≠0,ac<0)或a(x+p)2+q=0(a≠0,aq<0)的一元二次方程都
6、可用直接开平方法解.写成（）2的形式，得写成（）2的形式，得写成（）2的形式，得配方：左右两边同时加上一个常数，凑成完全平方，得写成（）2的形式，得配方：左右两边同时加上一个常数，凑成完全平方，得写成（）2的形式，得解：移项：将常数项移到等号一边，得配方：左右两边同时加上一个常数，凑成完全平方，得写成（）2的形式，得解：移项：将常数项移到等号一边，得开平方，得解这两个方程，得配方：左右两边同时加上一个常数，凑成完全平方，得怎样配方：常数项是一次项系数一半的平方.a2±2ab+b2=(a±b)2.
7、写成（）2的形式，得配方：左右两边同时加上一次项系数一半的平方，得解：移项：将常数项移到等号一边，得开平方，得解这两个方程，得二次项系数化1：两边同时除以二次项系数，得写成（）2的形式，得配方：左右两边同时加上一次项系数一半的平方，得解：移项：将常数项移到等号一边，得开平方，得解这两个方程，得二次项系数化1：两边同时除以二次项系数，得写成（）2的形式，得配方：左右两边同时加上一次项系数一半的平方，得解：移项：将常数项移到等号一边，得开平方，得解这两个方程，得写成（）2的形式，得配方：左右两边同时
8、加上一次项系数一半的平方，得解：移项：将常数项移到等号一边，得开平方，得解这两个方程，得二次项系数化1：两边同时除以二次项系数，得写成（）2的形式，得配方：左右两边同时加上一次项系数一半的平方，得解：移项：将常数项移到等号一边，得开平方，得解这两个方程，得二次项系数化1：两边同时除以二次项系数，得解法2：配方法1、将二次项系数化为1：两边同时除以二次项系数；2、移项：将常数项移到等号一边；3、配方：左右两边同时加上一次项系数一半的平方；4、等号左边写成（）2的形式；5、开平方：化成一元一次方程；
