计算机图形学基础教程课件之习习题课2第二版孙家广胡事民编著.ppt

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1、习题课习题3-1参数曲线曲面有几种表示形式？(1)代数形式一条三次曲线的代数形式是：(2)几何形式描述参数曲线的条件有：端点位矢、端点切矢、曲率等。上式是三次Hermite(Ferguson)曲线的几何形式，F0，F1，G0，G1称为调和函数（或混合函数）。习题3-2设有控制顶点为P0(0,0)，P1(48,96)，P2(120,120)，P3(216,72)的三次Bézier曲线P(t)，试计算P(0.4)的(x,y)坐标，并写出(x(t),y(t))的多项式表示。习题3-5设一条三次Bézier曲线的控制顶点为P0，P1，P2，P3。对

2、曲线上一点P(0.5)，及一个给定的目标点T，给出一种调整Bézier曲线形状的方法，使得P(0.5)精确通过点T。根据Bézier曲线的递推算法：30P0P1P2P3P10P11P12P20P21PT构造过程：TP3P0P2P1习题3-6计算以(30,0)，(60,10)，(80,30)，(90,60)，(90,90)为控制顶点的4次Bézier曲线在t=1/2处的值，并画出deCasteljau三角形。习题3-8用deBoor算法，求以(30,0)，(60,10)，(80,30)，(90,60)，(90,90)为控制顶点，以T=[0,0

3、,0,0,0.5,1,1,1,1]为节点向量的三次B样条曲线在t=1/4处的值。∵k=4，n=4，k－1≤j≤n即3≤j≤4∴5个控制顶点控制两段三次B样条曲线，分别在区间[t3,t4)和[t4,t5)∵t3≤t=1/4≤t4∴P(t=1/4)在第一段三次B样条曲线上，t∈[t3,t4)，该段曲线只与前四个顶点相关由deBoor递推公式及T=[0,0,0,0,0.5,1,1,1,1]，可得：习题3-11Q，Q1，Q2，S1，S2是平面上的5个点。请设计一条均匀三次B样条曲线，使曲线经过这5个点，且满足如下设计要求：(1)在Q1，Q2点与QQ

4、1，QQ2相切；(2)分别在Q，Q1和Q，Q2间生成一段直线段；(3)在Q是一尖点。答：首先了解均匀三次B样条曲线的端点性质。对于每一段曲线，已知：k=4，n=3，T=[0,1,2,3,4,5,6,7]所以：k－1≤j≤n即j=3，t∈[t3,t4)起点：t=3同理，终点：t=4起点和终点的切线方向：P0P1P2P3要求(1)：为了使均匀三次B样条曲线和某一直线相切，则P1，P2，P3位于直线上。P0P1P2P3S1Q1要求(2)：若要得到一条直线段，只要P1,P2,P3,P4四点位于一条直线上。P0P1P2P3,P4S1Q1要求(3)：为

5、了使曲线能过尖点Q，只要使P3,P4,P5,Q重合。P0P1P2P3,P4,P5S1Q1QP0P1P2P3,P4,P5S1Q1P6QP8S2Q1P7