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时间:2020-03-08
《2019届高考数学复习第1部分专题6解析几何第2讲圆锥曲线的概念与性质与弦有关的计算问题练习.doc》由会员上传分享,免费在线阅读,更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、第一部分专题六第二讲圆锥曲线的概念与性质、与弦有关的计算问题A组1.抛物线y2=2px(p>0)的焦点为F,O为坐标原点,M为抛物线上一点,且
2、MF
3、=4
4、OF
5、,△MFO的面积为4,则抛物线方程为(B)A.y2=6x B.y2=8xC.y2=16xD.y2=x[解析] 依题意,设M(x,y),因为
6、OF
7、=,所以
8、MF
9、=2p,即x+=2p,解得x=,y=p.又△MFO的面积为4,所以××p=4,解得p=4.所以抛物线方程为y2=8x.2.若双曲线-=1(a>0,b>0)和椭圆+=1(m>n>0)有共同的焦点F1、F2
10、,P是两条曲线的一个交点,则
11、PF1
12、·
13、PF2
14、=(D)A.m2-a2B.-C.(m-a)D.m-a[解析] 不妨设F1、F2分别为左、右焦点,P在双曲线的右支上,由题意得
15、PF1
16、+
17、PF2
18、=2,
19、PF1
20、-
21、PF2
22、=2,∴
23、PF1
24、=+,
25、PF2
26、=-,故
27、PF1
28、·
29、PF2
30、=m-a.3.(文)若双曲线-=1的一条渐近线经过点(3,-4),则此双曲线的离心率为(D)A.B.C.D.[解析] 由题利用双曲线的渐近线经过点(3,-4),得到关于a,b10的关系式,然后求出双曲线的离心率即可.因为双曲线-=1的一条渐近线经过点
31、(3,-4),∴3b=4a,∴9(c2-a2)=16a2,∴e==,故选D.(理)已知双曲线-=1(b>0),以原点为圆心,双曲线的实半轴长为半径长的圆与双曲线的两条渐近线相交于A、B、C、D四点,四边形的ABCD的面积为2b,则双曲线的方程为(D)A.-=1B.-=1C.-=1D.-=1[解析] 根据圆和双曲线的对称性,可知四边形ABCD为矩形.双曲线的渐近线方程为y=±x,圆的方程为x2+y2=4,不妨设交点A在第一象限,由y=x,x2+y2=4得xA=,yA=,故四边形ABCD的面积为4xAyA==2b,解得b2=12,故所求
32、的双曲线方程为-=1,故选D.4.(2018·重庆一模)已知圆(x-1)2+y2=的一条切线y=kx与双曲线C:-=1(a>0,b>0)有两个交点,则双曲线C的离心率的取值范围是(D)A.(1,)B.(1,2)C.(,+∞)D.(2,+∞)[解析] 由题意,圆心到直线的距离d==,所以k=±,因为圆(x-1)2+y2=的一条切线y=kx与双曲线C:-=1(a>0,b>0)有两个交点,所以>,所以1+>4,所以e>2.5.(2018·济南一模)已知抛物线C:y2=8x的焦点为F,准线为l,P是l上一点,Q是直线PF与C的一个交点,若=
33、4,则
34、QF
35、=(B)A. B.3 10C. D.2[解析] 如图所示,因为=4,所以=,过点Q作QM⊥l垂足为M,则MQ∥x轴,所以==,所以
36、MQ
37、=3,由抛物线定义知
38、QF
39、=
40、QM
41、=3.6.(2018·泉州一模)已知抛物线C:y2=2px(p>0)的准线l,过M(1,0)且斜率为的直线与l相交于点A,与点C的一个交点为点B,若=,则p=2.[解析] 设直线AB:y=x-,代入y2=2px得:3x2+(-6-2p)x+3=0,又因为=,即M为A,B的中点,所以xB+(-)=2,即xB=2+,得p2+4p-12=0,解
42、得p=2,p=-6(舍去).7.已知双曲线x2-=1的左顶点为A1,右焦点为F2,P为双曲线右支上一点,则·的最小值为-2.[解析] 由已知得A1(-1,0),F2(2,0).设P(x,y)(x≥1),则·=(-1-x,-y)·(2-x,-y)=4x2-x-5.令f(x)=4x2-x-5,则f(x)在[1,+∞)上单调递增,所以当x=1时,函数f(x)取最小值,即·取最小值,最小值为-2.8.已知椭圆C:+=1,点M与椭圆C的焦点不重合.若M关于椭圆C的焦点的对称点分别为A,B,线段MN的中点在椭圆C上,则
43、AN
44、+
45、BN
46、=12.
47、[解析] 取MN的中点G,G在椭圆C上,因为点M关于C的焦点F1,F2的对称点分别为A,B,故有
48、GF1
49、=
50、AN
51、,
52、GF2
53、=
54、BN
55、,所以
56、AN
57、+
58、BN
59、=2(
60、GF
61、1+
62、GF
63、2)=4a=12.9.(2018·郴州三模)已知抛物线E:y2=8x,圆M:(x-2)2+y2=4,点N为抛物线E上的动点,O为坐标原点,线段ON的中点P的轨迹为曲线C.(1)求曲线C的方程;(2)点Q(x0,y0)(x0≥5)是曲线C上的点,过点Q作圆M的两条切线,分别与x轴交于A,B两点,求△QAB面积的最小值.[解析] (1)设P(x,y),
64、则点N(2x,2y)在抛物线E:y2=8x上,所以4y2=16x,10所以曲线C的方程为y2=4x.(2)设切线方程为y-y0=k(x-x0).令y=0,可得x=x0-,圆心(2,0)到切线的距离d==2,整理可得(x-4x0)k2+
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