五年级奥数定义新运算.doc

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1、定义新运算姓名：知识点拨我们已经学习过加、减、乘、除运算，这些运算，即四则运算是数学中最基本的运算，它们的意义、符号及运算律已被同学们熟知。除此之外，还会有什么别的运算吗？本节课我们就来研究这个问题。【知识点一】新运算的定义新运算的定义是题目规定的，只在对应题目里有效，相同的符号，在不同的题目里可能有不同的定义。新定义的运算往往由已学过的四则运算，按照一定的顺序组合而成。【知识点二】新运算的解答步骤（1）解决此类问题，关键是要正确理解新定义的算式含义，严格按照新定义的计算顺序，将数值代入算式中，再把它转化为一般的四则运算，然

2、后进行计算。 （2）我们还要知道，这是一种人为的运算形式。它是使用特殊的运算符号，如：*、▲、★、◎、◆、♀、●、Δ、■等来表示的一种运算。 （3）新定义的算式中，有括号的，要先算括号里面的。 【知识点三】定义新运算的分类1、直接运算型2、反解未知数型3、观察规律型4、综合型经典例题类型一、直接运算型【例1】若表示，求的值。【巩固】定义新运算为a△b＝（a＋1）÷b，求的值。6△（3△4）【巩固】规定运算“☆”为：若a>b，则a☆b=a＋b；若a=b，则a☆b=a－b＋1；若a

3、4）＋（7☆5）=？【巩固】已知a,b是任意自然数,我们规定:a⊕b=a+b-1,,那么？【巩固】表示【例2】对于任意的整数x与y定义新运算“△”：,求2△9。【巩固】定义运算“△”如下:对于两个自然数a和b,它们的最大公约数与最小公倍数的和记为a△b.例如:4△6=(4,6+[4,6]=2+12=14.根据上面定义的运算,18△12=.【例3】规定：符号“&”为选择两数中较大数的运算，“◎”为选择两数中较小数的运算。计算下式：[（7◎3）&5]×[5◎（3&7）]【巩固】我们规定：AB表示A、B中较大的数，A△B表示A、B

4、中较小的数。则？？【例4】如果规定a※b=13×a-b÷8，那么17※24的最后结果是______。【巩固】如果,那么。模块二、反解未知数型【例1】如果a△b表示,例如3△4,那么,当a△5=30时,a=.【例2】定义新运算为，（1）求的值；（2）若则x的值为多少？模块三、观察规律型【例1】如果1※2＝1＋112※3＝2＋22＋2223※4＝3＋33＋333＋333＋3333计算（3※2）×5。【巩固】规定:6※2=6+66=722※3=2+22+222=246,1※4=1+11+111+1111=1234.7※5=过手训练

5、一、填空题。1、设△，那么，5△______，(5△2△_____.2、若用G（a）表示自然数a的因数的个数，如：自然数6的因数有1、2、3、6，共4个，记作G（6）=4，则G(36+G(42=        。3、规定新运算※:a※b=3a-2b.若x※(4※1=7,则x=.4、对于两个数A与B，规定：A☆B=A×B×2；那么5☆8=。二、解答题。1、设a、b都表示数，规定：a*b=3×a＋2×b。试计算：4*（5*6）2、A，B表示两个数，定义A△B表示(A+B÷2；（1）(3△17 △29 （2）[(1△9 △9] △

6、63、设a▽b=a×b+a-2b，按此规定计算： （1）8▽1.25    （2）(4▽2.5 ▽74、、表示数，表示，求3(685、设a、b都表示数，规定：a⊙b=a×3+b×2。试计算：5△6，6△7