相似三角形复习课.doc

《相似三角形复习课.doc》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。

1、相似三角形复习课一.本周教学内容：   相似三角形和相似三角形的判定。学习目标： 1.理解相似三角形和相似比的概念，会找相似三角形的对应边和对应角； 2.掌握两个三角形相似的判定定理，理解定理的证明方法，并且会用定理来解决问题； 3.会用尺规作两个三角形相似 4.进一步学习和体会用分析法、代换法（换比、换积、换线段）解决有关相似三角形的问题 重点： 1.相似三角形概念的理解和应用 2.三角形相似的判定定理及应用难点： 1.有关三角形相似的判定定理的证明 2.灵活运用判定定理，判定两三角形相似 二、主要知识点分析 1.相似三角形——对应角相等，对应边成比例的

2、两个三角形叫做相似三角形，它们对应边的比叫做相似比。   如图：若   ，若AB：A’B’=BC：B’C’=AC：A’C’=1：2，那么△ABC与△A’B’C’的相似比，△A’B’C’与△ABC的相似比。 2.△ABC与△A’B’C’的相似比R1和△A’B’C’与△ABC的相似比R2有关系：R1R2=1，当且仅当全等时有R1=R2=1。 3.相似三角形的判定定理   （1）平行于三角形一边的直线和其他两边（或两边的延长线）相交，所构成的三角形与原三角形相似。   如图：△ADE∽△ABC   （2）直角三角形被斜边上的高分成的两个直角三角形和原三角形相似 

3、  （3）两角对应相等的两个三角形相似   （4）两边对应成比例，且其夹角相等的两个三角形相似   （5）三边对应成比例的两个三角形相似   （6）一条直角边和斜边对应成比例的两个直角三角形相似 3.寻找相似三角形中的对应元素   （1）对顶角一定是对应角   （2）公共角一定是对应角，最大或最小角一定是对应角   （3）对应角所对的边一定是对应边   （4）对应边所对的角一定是对应角，对应边所夹的角一定是对应角 三、典型例题分析：   例1：如图，△ABC∽△DCA，AD∥BC，∠B=∠DCA   （1）写出对应边的比例式   （2）写出所有相等的角  

4、 （3）若AB=10，BC=13，CA=8，求AD、DC   分析：由△ABC∽△DCA及其他条件找出对应边和对应角，再由比例式求出AD、DC。   解：（1）   （2）∠ABC=∠DCA，∠DAC=∠BCA，∠BAC=∠D。   （3）      例2：已知：如图，直线BE、DC交于A，∠E=∠C，求证   分析：欲证等积式，先化为比例式，而比例式由三角形相似可得，另外，此题找对应角的特殊方法是对顶角相等。   证明：在△ADE和△ABC中   ∠E=∠C，∠DAE=∠BAC   ∴△ADE∽△ABC(两角对应相等，两三角形相似）      ∴   例

5、3：△ABC中，AB=AC，D为BC上一点，E、F分别在AB、AC上，∠BDE=∠CFD，求证：   分析：欲证等积式先化为比例式，然后找相似三角形，再找出比例式。   证明：在△EBD和△FDC中，∠B=∠C，∠BDE=∠CFD，   ∴△EBD∽△DCF   ∴   ∴   例4：已知：如图，在四边形ABCD中，∠B=∠ACD，AB=6，BC=4，AC=5，，求：AD的长。   分析：由已知一对对应角相等及四条边长，猜想应选用“两边对应成比例得夹角相等”来求解，计算得出，再结合∠B=∠ACD，证明△ABC∽△DCA，再由相似得出关于AD的比例式，从而求

6、出AD的长。   解：∵AB=6，BC=4，AC=5，CD=，   ∴   ∴   又∵∠B=∠ACD   ∴△ABC∽△DCA，   ∴   ∴   例5：已知：如图，在正方形ABCD中，E、F分别为DC、BC边上两点，E为DC中点，BF=3FC，求证：AE=2EF。   分析：由正方形可知∠D=∠C，再由E为中点和BF=3FC得出可证得△ADE∽△ECF，于是得到比例式，可得AE=2EF。   证明：∵四边形ABCD为正方形   ∴∠D=∠C，BC=DC=AD，E为DC中点，   ∴DE=EC   又∵BF=3FC   ∴BC=4FC      ∴△A

7、DE∽△ECF      ∴AE=2EF   例6：已知：如图，AC⊥BD，垂足为C，   求证：（1）DF⊥AB，（2）   分析：由已知得到比例式发现这四条线段分别为Rt△ABC和Rt△DEC的斜边和直角边，因此由直角三角形相似的判定定理得到△ABC∽△DEC，再进一步证明所要结论。   证明：（1）∵      又∵AC⊥BD，∴∠ECD=∠ACB=Rt∠,   ∴Rt△ABC∽△Rt△DEC，   ∴∠A=∠D，   又∵∠AEF=∠CED   ∴△DEC∽△AEF   ∴∠AFE=∠DCE=Rt∠   ∴DF⊥AB   （2）在△AEF和△DBF

8、中   ∠A=∠D，∠AFE=∠DFB=Rt∠,   ∴Rt△AE