空间向量的数量积-最完美版.ppt

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1、空间向量的数量积运算W=

2、F

3、

4、s

5、cos根据功的计算,我们定义了平面两向量的数量积运算.一旦定义出来,我们发现这种运算非常有用,它能解决有关长度和角度问题.回顾一复习引入已知两个非零向量,作,则叫做向量的夹角.已知两个非零向量,它们的夹角为,我们把叫做向量的数量积,记做,即=.1向量的夹角:OAB2平面向量数量积:3平面向量数量积的性质4平面向量数量积的运算律（交换律）（分配律）（数乘结合律）二新课因为向量可以自由平移，所以空间中任意两个向量可以平移到同一平面内，即空间任意两个向量共面.因此，平面中两个向量的夹角及数

6、量积等相关概念、性质可以推广到空间.1)两个向量的夹角的定义:OAB知新类似地，可以定义空间向量的数量积两个向量的夹角是惟一确定的！角度表示〈a,b〉=0〈a,b〉是锐角〈a,b〉是直角〈a,b〉是钝角〈a,b〉=π思考：下列式子表示什么意思？他们之间有什么关系？===2）两个向量的数量积注:（1）两个向量的数量积是数量，而不是向量.（2）规定:零向量与任意向量的数量积等于零.（3）点乘符号“·”在向量运算中不是乘号，既不能省略，也不能用“×”代替.C'D'B'A'CDAB◆练习已知正方体AC'边长为1,求：数量积等于的

7、长度与在的方向上的投影的乘积。θB1BOA几何意义3)空间两个向量的数量积性质注：性质②是证明两向量垂直的依据；性质③是求向量的长度（模）的依据.4)空间向量的数量积满足的运算律注：向量的数量积运算类似于多项式运算,平方差公式、完全平方公式、十字相乘等均成立。思考1.如果不能，请举出反例能得到吗？由,对于三个均不为0的数a,b,c,若ab=ac,则b=c.对于向量,,.不能，例如向量与向量都垂直时，有而未必有思考2.对于三个均不为0的数若则对于向量若能否写成也就是说向量有除法吗？思考3.对于三个均不为0的数对于向量成立吗

8、？也就是说，向量的数量积满足结合律吗？课堂练习ADFCBE4.