05空间向量的数量积.ppt

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1、高中数学选修2-1第3章空间向量与立体几何镇江实验高级中学数学组§3.1.5空间向量的数量积平面向量数量积的相关知识复习：平面向量的夹角：AOBAB叫做向量a与b的夹角。已知两个非零向量a和b，在平面上取一点O，作OA=a,OB=b,则平面向量的数量积的定义：平面向量的数量积已知两个非零向量a,b，则

2、a

3、

4、b

5、cos叫做向量a,b的数量积，记作即并规定0教学过程一、几个概念1）两个向量的夹角的定义OAB同起点是关键2）两个向量的数量积注意：①两个向量的数量积是数量，而不是向量.②零向量与任意向量

6、的数量积等于零。3)空间向量的数量积性质注意：①性质2）是证明两向量垂直的依据；②性质3）是求向量的长度（模）的依据；对于非零向量，有：4)空间向量的数量积满足的运算律注意：数量积不满足结合律练习:1.判断下列命题是否正确：（1）若（2）若（3）（4）ADFCBE例一：已知：在空间四边形OABC中OA⊥BC，OB⊥AC，求证：OC⊥ABABCO例二：平行六面体ABCD—A1B1C1D1中，AB=3，AD=3，AA1=5，∠BAD=90º，∠BAA1=∠DAA1=60º，求AC1的长。533D1C1

7、B1A1DCBA(若将AB=3改为AB=4呢?)534D1C1B1A1DCBA1、平面向量中，若则有2、空间中，若上述运算的坐标形式又会是怎样的呢？已知求1、线段AB的中点坐标和长度。2、到A，B两点距离相等的点P(x,y,z)的坐标x,y,z满足的条件。课时练习：P84练习1,2,3,4,5[小结]：由平面向量类比出空间的两个向量的数量积的定义、性质及其运算律；并会用向量的方法求解空间中两点间的距离和两线所成角以及求证空间中的两线垂直。课外作业：P85习题3.1–1,2,3,4例三:正方体ABC

8、D—A1B1C1D1中，M、N、H分别是A1B1、BB1、CD的中点，O为底面ABCD的中心，求异面直线C1H与NO所成角的余弦值。ABCDA1B1C1D1MNHO训练：1.如图，三角形ABC是正三角形，AE和CD都垂直于平面ABC，AE=AB=2a，CD=a，F是BE的中点，求证：AFBD2.如图，已知线段AB⊂α，AC⊥α，BD⊥AB，DE⊥α，∠DBE=30º，如果AB=6，AC=BD=8，求CD的长及异面直线CD与AB所成角的余弦值。10