理论力学矢量运算基本知识.ppt

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1、1理论力学(0)2内容提要一.矢量运算的基本知识1.单位矢量2.矢量的加法3.矢量的标积4.矢量的矢积5.矢量的导数二.绪论1.理论力学的研究对象2.理论力学的学习目的3.理论力学的研究方法4.理论力学的学习方法3一.矢量运算的基本知识1.单位矢量:(r>0)直角坐标系中的单位矢量:Oxyz42.矢量的加法(1)平行四边形法(2)三角形法abRaabbRRR=a+booo(3)多边形法R=c+a+bRabccabbcaR=b+c+aR=a+b+cR=b+a5(1)定义:(2)直角坐标中的解析表示3.矢量的标积a=iax+

2、jay+kazb=ibx+jby+kbza·b=axbx+ayby+azbz矢量A在直线l上的投影(3)矢量的投影6(4)合矢量投影定理4.矢量的矢积(1)定义:c=a×b(2)直角坐标中的解析表示若R=iRx+jRy+kRzai=iaix+jaiy+kaizR=ai则有:Rx=aixRy=aiyRz=aizabc7(3)直角坐标系中单位矢量的标积和矢积i·i=j·j=k·k=1i·j=i·k=j·k=0i×i=j×j=k×k=0i×j=kj×k=ik×i=jOxyzijk8(1)旋转单位矢量的导数oxyr

3、ro0ij矢量r绕垂直于xy平面过o点的z轴以角速度逆时针旋转,单位矢量ro和o亦同样旋转.5.矢量的导数9(2)(3)(1)oxyrro0ij10同理:(5)(6)11(2)旋转矢量的导数oRrr´12例题1.矢量a=3i+4j+5k,b=i+2j+5k求:(1)a+b(2)ab(3)a×b(4)ab(5)ba解:(1)a+b=(3+1)i+(4+2)j+(5+5)k(2)ab=3×1+4×2+5×5(3)a×b=3i×(i+2j+5k)+4j×(i+2j+5k)+5k×(i+2j+5k)=(6k-15

4、j)+(-4k+20i)+(5j-10i)=10i-10j+2k=4i+6j+10k=3613(4)=10i-10j+2k14(5)15二.绪论1.理论力学的研究对象(1)机械运动(2)质点,质点系,刚体和多刚体系统(3)静力学,运动学,动力学和分析力学概论2.理论力学的学习目的3.理论力学的研究方法4.理论力学的学习方法16例题2.如图所示,滑轮和绳子的质量均不计,物块A和B的质量分别为m1和m2且m1

5、别为m1和m2且m1

6、xD=-dxE对上述各式微分得:20阅读材料和作业(2)P1---P7;P491---P497二.预习材料一.阅读材料(1)P5---P53;P144---P150(1)P1---P4(2)P1---P1721再见