二元一次方程组单元复习与巩固.doc

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1、二元一次方程组单元复习与巩固知识网络　目标认知学习目标　　1．了解二元一次方程组及其解的有关概念；　　2．掌握消元法解二元一次方程组的方法；了解代入消元法和加减消元法是两种不同的消元途径；　　3．理解和掌握方程组与实际问题的联系以及方程组的解；　　4．掌握二元一次方程组在解决实际问题中的简单应用；　　5．通过对二元一次方程组的应用，培养应用数学的理念.重点　　二元一次方程组的解法和列二元一次方程组解简单的应用题.难点　　本章的难点是列出二元一次方程组解决实际问题.知识要点梳理知识点一：二元一次方程的定义　定义：方程中含有两个未知数（和），并且未知数的次数都是1，像这样的

2、方程叫做二元一次方程.　　注意：（1）在方程中“元”是指未知数，“二元”就是指方程中有且只有两个未知数.　　　　　（2）“未知数的次数为1”是指含有未知数的项（单项式）的次数是1.　　　　　（3）二元一次方程的左边和右边都必须是整式.知识点二：二元一次方程的解　　定义：使二元一次方程两边的值相等的两个未知数的值，叫做二元一次方程的解.　　注意：二元一次方程的每一个解，都是一对数值，而不是一个数值，一般要用大括号联立起来.，即通常用的形式表示；一般地，在任何一个二元一次方程中，如果把其中的一个未知数任取一个数，都可以通过方程求得与之对应的另一个未知数的值。因此，任何一个二

3、元一次方程都有无数解，即有无数多对数适合这个二元一次方程.知识点三：二元一次方程组的概念　　定义：把具有相同未知数的两个二元一次方程合在一起，就组成了一个二元一次方程组.此外，组成方程组的各个方程也不必同时含有两个未知数.例如，二元一次方程组知识点四：二元一次方程组的解　　定义：一般地，二元一次方程组的两个方程的公共解，叫做二元一次方程组的解.　　注意：　　（1）方程组中每个未知数的值应同时满足两个方程，所以检验是否是方程组的解，应把数值代入两个　　　　方程，若两个方程同时成立，才是方程组的解，而方程组中某一个方程的某一组解不一定是方程　　　　组的解.　　（2）方程组的

4、解要用大括号联立；　　（3）一般地，二元一次方程组的解只有一个，但也有特殊情况，如方程组无解，而方程　　　　组的解有无数个.知识点五：解二元一次方程组的思想　　　　　　1．消元思想：二元一次方程组中有两个未知数，如果消去其中一个未知数，那么就把二元一次方程组　　　转化为我们熟悉的一元一次方程，我们就可以先求出一个未知数，然后再求出另一个未知数.这种　　　将未知数由多化少、逐一解决的思想，叫做消元思想.　　2．消元的基本思路：未知数由多变少.　　3．消元的基本方法：把二元一次方程组转化为一元一次方程.知识点六：解二元一次方程组的基本方法1、代入消元法　　（1）定义：把二元

5、一次方程组中的一个方程的一个未知数用含另一个未知数的式子表示出来，再代入另一方程，实现消元，进而求得这个二元一次方程组的解，这种方法叫做代入消元法，简称代入法.　　（2）用代入法解二元一次方程组的一般过程：　　①从方程组中选定一个系数比较简单的方程进行变形，用含有（或）的代数式表示（或），　　　即变成（或）的形式；　　②将（或）代入另一个方程（不能代入原变形方程）中，消去（或），得　　　到一个关于（或）的一元一次方程；　　③解这个一元一次方程，求出（或）的值；　　④把（或）的值代入（或）中，求（或）的值；　　⑤用“”联立两个未知数的值，就是方程组的解.　　注意：　　(1

6、)用代入法解二元一次方程组时，应先观察各项系数的特点，尽可能选择变形后比较简单或代入后化　　　简比较容易的方程变形；　　(2)变形后的方程不能再代入原方程，只能代入原方程组中的另一个方程；　　(3)要善于分析方程的特点，寻找简便的解法。如将某个未知数连同它的系数作为一个整体用含另一个　　　未知数的代数式来表示，代入另一个方程，或直接将某一方程代入另一个方程，这种方法叫做整体　　　代入法。整体代入法是解二元一次方程组常用的方法之一，它的运用可使运算简便，提高运算速度　　　及准确率。2、加减消元法　　（1）定义：两个二元一次方程中同一未知数的系数相反或相等时，将两个方程的两

7、边分别相加或相减，就能消去这个未知数，得到一个一元一次方程，这种方法叫做加减消元法，简称加减法.　　（2）用加减法解二元一次方程组的一般过程：　　①根据“等式的两边都乘以（或除以）同一个不等于0的数，等式仍然成立”的性质，将原方程组化成　　　有一个未知数的系数绝对值相等的形式；　　②根据“等式两边加上（或减去）同一个整式，所得的方程与原方程是同解方程”的性质，将变形后　　　的两个方程相加（或相减），消去一个未知数，得到一个一元一次方程；　　③解这个一元一次方程，求出一个未知数的值；　　④把求得的未知数的值代入原方程组中比较简单的一个方程中