二元一次方程组单元复习与巩固[3]

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1、二元一次方程组单元复习与巩固知识网络　目标认知学习目标　　1．了解二元一次方程组及其解的有关概念；　　2．掌握消元法解二元一次方程组的方法；了解代入消元法和加减消元法是两种不同的消元途径；　　3．理解和掌握方程组与实际问题的联系以及方程组的解；　　4．掌握二元一次方程组在解决实际问题中的简单应用；　　5．通过对二元一次方程组的应用，培养应用数学的理念.重点　　二元一次方程组的解法和列二元一次方程组解简单的应用题.难点　　本章的难点是列出二元一次方程组解决实际问题.知识要点梳理知识点一：二元一次方程的定义　定义：方程中含有两个未知数（和），并且未知数的次数都是1，像这样的方程叫做

2、二元一次方程.　　注意：（1）在方程中“元”是指未知数，“二元”就是指方程中有且只有两个未知数.　　　　　（2）“未知数的次数为1”是指含有未知数的项（单项式）的次数是1.　　　　　（3）二元一次方程的左边和右边都必须是整式.知识点二：二元一次方程的解　　定义：使二元一次方程两边的值相等的两个未知数的值，叫做二元一次方程的解.　　注意：二元一次方程的每一个解，都是一对数值，而不是一个数值，一般要用大括号联立起来.，即通常用的形式表示；一般地，在任何一个二元一次方程中，如果把其中的一个未知数任取一个数，都可以通过方程求得与之对应的另一个未知数的值。因此，任何一个二元一次方程都有无

3、数解，即有无数多对数适合这个二元一次方程.知识点三：二元一次方程组的概念　　定义：把具有相同未知数的两个二元一次方程合在一起，就组成了一个二元一次方程组.此外，组成方程组的各个方程也不必同时含有两个未知数.例如，二元一次方程组知识点四：二元一次方程组的解　　定义：一般地，二元一次方程组的两个方程的公共解，叫做二元一次方程组的解.　　注意：　　（1）方程组中每个未知数的值应同时满足两个方程，所以检验是否是方程组的解，应把数值代入两个　　　　方程，若两个方程同时成立，才是方程组的解，而方程组中某一个方程的某一组解不一定是方程　　　　组的解.　　（2）方程组的解要用大括号联立；　　（

4、3）一般地，二元一次方程组的解只有一个，但也有特殊情况，如方程组无解，而方程　　　　组的解有无数个.知识点五：解二元一次方程组的思想　　　　　　1．消元思想：二元一次方程组中有两个未知数，如果消去其中一个未知数，那么就把二元一次方程组　　　转化为我们熟悉的一元一次方程，我们就可以先求出一个未知数，然后再求出另一个未知数.这种　　　将未知数由多化少、逐一解决的思想，叫做消元思想.　　2．消元的基本思路：未知数由多变少.　　3．消元的基本方法：把二元一次方程组转化为一元一次方程.知识点六：解二元一次方程组的基本方法1、代入消元法　　（1）定义：把二元一次方程组中的一个方程的一个未知

5、数用含另一个未知数的式子表示出来，再代入另一方程，实现消元，进而求得这个二元一次方程组的解，这种方法叫做代入消元法，简称代入法.　　（2）用代入法解二元一次方程组的一般过程：　　①从方程组中选定一个系数比较简单的方程进行变形，用含有（或）的代数式表示（或），　　　即变成（或）的形式；　　②将（或）代入另一个方程（不能代入原变形方程）中，消去（或），得　　　到一个关于（或）的一元一次方程；　　③解这个一元一次方程，求出（或）的值；　　④把（或）的值代入（或）中，求（或）的值；　　⑤用“”联立两个未知数的值，就是方程组的解.　　注意：　　(1)用代入法解二元一次方程组时，应先观察各

6、项系数的特点，尽可能选择变形后比较简单或代入后化　　　简比较容易的方程变形；　　(2)变形后的方程不能再代入原方程，只能代入原方程组中的另一个方程；　　(3)要善于分析方程的特点，寻找简便的解法。如将某个未知数连同它的系数作为一个整体用含另一个　　　未知数的代数式来表示，代入另一个方程，或直接将某一方程代入另一个方程，这种方法叫做整体　　　代入法。整体代入法是解二元一次方程组常用的方法之一，它的运用可使运算简便，提高运算速度　　　及准确率。2、加减消元法　　（1）定义：两个二元一次方程中同一未知数的系数相反或相等时，将两个方程的两边分别相加或相减，就能消去这个未知数，得到一个一

7、元一次方程，这种方法叫做加减消元法，简称加减法.　　（2）用加减法解二元一次方程组的一般过程：　　①根据“等式的两边都乘以（或除以）同一个不等于0的数，等式仍然成立”的性质，将原方程组化成　　　有一个未知数的系数绝对值相等的形式；　　②根据“等式两边加上（或减去）同一个整式，所得的方程与原方程是同解方程”的性质，将变形后　　　的两个方程相加（或相减），消去一个未知数，得到一个一元一次方程；　　③解这个一元一次方程，求出一个未知数的值；　　④把求得的未知数的值代入原方程组中比较简单的一个方程中