相似三角形的判定分类习题.doc

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1、相似三角形的判定知能点1角角识别法1．如图1，（1）若∠C=_____，则△OAC∽△OBD，∠A=________．（2）若∠B=________，则△OAC∽△OBD。（3）请你再写一个条件，_________，使△OAC∽△OBD．2．如图2，若∠BEF=∠CDF，则△_______∽△________，△______∽△_______．(1)(2)(3)3．如图3，已知A（3，0），B（0，6），且∠ACO=∠BAO，则点C的坐标为________，AC=_______．4．下列各组图形一定相似的是（）．A．有一个角相

2、等的等腰三角形B．有一个角相等的直角三角形C．有一个角是100°的等腰三角形D．有一个角是对顶角的两个三角形6．如图，在△ABC中，CD，AE是三角形的两条高，写出图中所有相似的三角形，简要说明理由．7．已知：如图是一束光线射入室内的平面图，上檐边缘射入的光线照在距窗户2.5m处，已知窗户AB高为2m，B点距地面高为1.2m，求下檐光线的落地点N与窗户的距离NC．8．如图，等腰直角三角形ABC中，顶点为C，∠MCN=45°，试说明△BCM∽△ANC．9．在ABCD中，M，N为对角线BD的三等分点，连接AM交BC于E，连接EN并

3、延长交AD于F．（1）试说明△AMD∽△EMB；（2）求的值．10．在△ABC中，M是AB上一点，若过M的直线所截得的三角形与原三角形相似，试说明满足条件的直线有几条，画出相应的图形加以说明．11．高明为了测量一大楼的高度，在地面上放一平面镜，镜子与楼的距离AE=27m，他与镜子的距离是2.1m时，刚好能从镜子中看到楼顶B，已知他的眼睛到地面的高度CD为1.6m，结果他很快计算出大楼的高度AB，你知道是什么吗？试加以说明．12．（安徽）如图，△ABC和△DEF均为正三角形，D，E分别在AB，BC上，请找出一个与△DBE相似的三

4、角形并证明．713．（上海）如图，在△ABC中，AB=AC，∠A=36°，BD平分∠ABC，DE∥BC，那么在下列三角形中，与△ABC相似的三角形是（）．A．△DBEB．△ADEC．△ABDD．△BDC变式训练：如第13题图，已知等腰三角形ABC中，顶角∠A=36°，BD平分∠ABC，则的值为（）．14、已知，如图：CE是Rt△ABC的斜边上的高，在CE的延长线上任取一点P，连结AP自B,作BG⊥AP于G交CP于D，求证：15、四边形ABCD、DEFG都是正方形连接AE,CG相交于点M，与AD交于点N，求证:16、如图所示，已

5、知△ABC与△ADE的边BC、AD相交于O，且∠1=∠2=∠3，求证：（1）△ABO∽△CDO；（2）△ABC∽△ADE17、如图所示，E是正方形ABCD的边AB上的一点，EF⊥DE交BC于点F．（1）求证：△ADE∽△BEF．（2）若AE：EB=1：2，求DE：EF的比值．18、如图，已知E是正方形ABCD的边CD上一点，BF⊥AE于F，求证：AB2=AE•BF．719、如图，AD是Rt△ABC斜边BC上的高，DE⊥DF,且DE和DF分别交AB、AC于点E、F，则AF：AD=BE：BD吗？说明理由20、如图：在Rt△ABC中

6、，∠ABC=90°，BD⊥AC于D,若E是BC中点，ED的延长线交BA的延长线于F，求证AB:BC=DF:BF知能点2边角边识别法21、已知△ABC中，点D、E分别在AB、AC上，连接DE并延长交BC的延长线于点F，连接DC、BE，若∠BDE+∠BCE=180°那么，△DCF∽△BEF?为什么？22、如图，在正方形ABCD中，P是BC上的一点，且BP=3PC，Q是CD的中点1）求证△ADQ∽△QCP2）求证AQ⊥PQ23、如图，已知D为△ABC内一点，E为△ABC外一点，且∠ABD=∠EBC,∠BAD=∠ECB.求证：△ABC

7、∽△DBE.24、四边形ABCD的对角线相交于点O,∠BAC=∠CDB,求证：△AOD∽△BOC725、如图,点C,D都在线段AB上,△PCD是等边三角形.（1)当AC,CD,DB满足怎样的关系时，△ACP∽△PDB（2）当△ACP∽△PDB时求∠APB的度数。26、已知，如图∠A=60°，BD,CE是△ABC的两条高，求证：△ADE∽△ABC变式：如果把∠A=60°去掉后结论还成立吗？27、如图，E是四边形ABCD的对角线BD上的一点,且AB：AE=AC：AD,∠BAE=∠CAD.求证:∠ABC=∠AED28、如图，在Rt△

8、ABC中，△ACB=90，CD⊥AB于点D，分别以AC、BC为边向三角形外作等边三角形△ACE和等边△BCF，DE、DF，试说明△ADE∽△CDF29、如图，在矩形ABCD中，E为AD中点，EF⊥EC交AB于点F，连接FC（AB＞AE）。⑴.△AEF与△EFC是否相似，给出证