相似三角形的判定分类习题集.doc

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1、相似三角形的判定的习题分类编选一、利用“两角对应相等的两个三角形相似”证明三角形相似.1．如图，（1）当∠C=_________时，△OAC∽△OBD．（2）当∠B=_________时，△OAC∽△ODB。(3）当∠A=_____________，△OAC与△OBD相似．2．如图2，若∠BEF=∠CDF，则△_____,_∽△_______，△_____∽△______．3．下列各组图形一定相似的是（）．A．有一个角相等的等腰三角形B．有一个角相等的直角三角形C．有一个角是100°的等腰三角形D．有一个角是对顶角的两个三角形4．如图3，已知A（2，0），B（0，4），且

2、∠ACO=∠BAO，则点C的坐标为________图1图2图3图4图5图65．如图4，在△ABC中，AB=AC，∠A=36°，BD平分∠ABC，DE∥BC，那么与△ABC相似的三角形有______个6在△ABC中，M是AB上一点，若过M的直线所截得的三角形与原三角形相似，则满足条件的直线最多有_____条．7．如图5，在△ABC中，CD，AE是三角形的两条高，则图中的相似三角形有_______对．8．如图6，等腰直角三角形ABC中，顶点为C，∠MCN=45°，图中有______对相似三角形9．如图，△ABC和△DEF均为正三角形，D，E分别在AB，BC上，则图中与△DBE

3、相似的三角形是________．10、如图，在△ABC和△ADE中，∠BAD=∠CAE，∠ABC=∠ADE．写出图中两对相似三角形（不得添加辅助线）；并证明这两对三角形相似．11、如图,⊿ABC是等边三角形,点D,E分别在BC,AC上,且BD=CE,AD与BE相交于点F.(1)求证：⊿ABD≌⊿BCE。(2)求证：⊿AEF∽⊿BEA(3)求证：BD2=AD·DF。12、如图，在平行四边形ABCD中，过点A作AE⊥BC，垂足为E，连接DE，F为线段DE上一点，且∠AFE＝∠B.（1）求证：△ADF∽△DEC。（2）若AB＝4,AD＝3,AE＝3,求AF的长.713如图，四边

4、形ABCD是平行四边形，点F在BA的延长线上，连接CF交AD于点E．求证：△CDE∽△FAE．14、四边形ABCD、DEFG都是正方形连接AE,CG相交于点M，与AD交于点N，求证:△AMN∽△CDN15、如图，已知△ABC与△ADE的边BC、AD相交于O，且∠1=∠2=∠3，求证：（1）△ABO∽△CDO；（2）△ABC∽△ADE16、如图所示，E是正方形ABCD的边AB上的一点，EF⊥DE交BC于点F．求证：△ADE∽△BEF．17、如图，已知E是正方形ABCD的边CD上一点，BF⊥AE于F，求证：AB2=AE•BF．18．在ABCD中，M，N为对角线BD的三等分点，

5、直线AM交BC于E，直线EN交AD于F．求证：AD=4FD19、如图，AD是Rt△ABC斜边BC上的高，DE⊥DF,且DE和DF分别交AB、AC于点E、F，求证：AF：AD=BE：BD20、如图，在矩形ABCD中，E为AD中点，EF⊥EC交AB于点F，连接FC（AB＞AE）。求证：△AEF与△CDE相似7二、利用“两边对应成比例且夹角相等的两个三角形相似”证明三角形相似.1、在直角坐标系中，已知点A（2，0），B（0，4），C（1，0）点D在坐标轴上，使△AOB与△DOC相似，则D点的坐标为__________________2、在直角坐标系中有两点A（4．0）、B（0，

6、2），如果点C在轴x上（C与A不重合），当点C的坐标为__________时，使得由点B、O、C组成的三角形与△AOB相似3、如图，在正方形ABCD中，P是BC上的一点，且BP=3PC，Q是CD的中点1）求证△ADQ∽△QCP；2）求证AQ⊥PQ4、已知，如图，BD,CE是△ABC的两条高，求证：△ADE∽△ABC5、如图，E是四边形ABCD的对角线BD上的一点,且AB：AE=AC：AD,∠BAE=∠CAD，求证:∠ABE=∠ACD6、如图，四边形ABCD、DCEF、EFGH都是正方形。（1）△ACF与△ACG相似吗？说明你的理由。（2)求∠1+∠2+∠3的度数7、如图,

7、点C,D都在线段AB上,△PCD是等边三角形.（1)当AC,CD,DB满足怎样的关系时，△ACP∽△PDB（2）当△ACP∽△PDB时求∠APB的度数。8、如图，在Rt△ABC中，△ACB=90，CD⊥AB于点D，分别以AC、BC为边向三角形外作等边三角形△ACE和等边△BCF，DE、DF，试说明△ADE∽△CDF7三、利用“三边对应成比例的两个三角形相似”证明三角形相似.1．在△ABC和△DEF中，如果AB＝4，BC＝3，AC＝6；DE＝2.4，EF＝1.2，FD＝1.6，那么这两个三角形能否相似的结论是__________