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时间:2020-03-16
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1、3.2一元二次不等式及其解法(第一课时)1制作一个高为2m的长方体容器,底面矩形的长比宽少1m,并且长方体的容积大于12m3,问底面矩形的宽的取值范围?新课引入x2-x-6>02一元二次不等式(定义)新知讲解那么怎样求一元二次不等式x2-x-6>0的解集呢?一个2x2-x-6>0像这样只含未知数,并且未知数最高次数为的不等式,称为一元二次不等式.像这样只含未知数,并且未知数最高次数为的不等式,称为一元二次不等式.3画出函数y=x2-x-6的图象,并根据图象回答:(1).图象与x轴交点的坐标为,该坐标与方程x2-x-
2、6=0的解有什么关系:。(2).当x取时,y=0?当x取时,y>0?当x取时,y<0?(3).由图象写出:不等式x2-x-6>0的解集为。不等式x2-x-6<0的解集为。(-2,0),(3,0)交点的横坐标即为方程的根x=-2或3x<-2或x>3-23、x<-2或x>3﹜﹛x4、-20y>0y<04方程ax2+bx+c=0、不等式ax2+bx+c>0、或ax2+bx+c<0与函数y=ax2+bx+c的图象有什么关系?思考:结论:方程的解即函数图象与x轴交点的横坐标,不等式的5、解集即函数图象在x轴上方或下方图象所对应x的范围。5判别式△=b2-4acy=ax2+bx+c(a>0)的图象ax2+bx+c=0(a>0)的根ax2+bx+c>0(a>0)的解集ax2+bx+c<0(a>0)的解集△>0有两相异实根x1,x2(x16、xx2}{x7、x18、x≠}x1x2xyOyxOΦΦR没有实根yxOx1一元二次不等式的解法二次函数,一元二次方程,一元二次不等式的关系6记忆口诀:a>0()大于0取两根之外,小于0取两根中间9、。大于取两边,小于取中间.一元二次不等式的标准形式:ax2+bx+c>0与ax2+bx+c<0(a>0)7例1.解不等式2x2-3x-2>0.解:因为△=(-3)2-4×2×(-2)>0,方程的解2x2-3x-2=0的解是所以,原不等式的解集是先求方程的根然后想像图象形状注:开口向上,大于0解集是大于大根,小于小根(两边飞)28若改为:不等式2x2-3x-2<0.注:开口向上,小于0解集是大于小根且小于大根(两边夹)2解:不等式的解集为:9总结出:解一元二次不等式ax2+bx+c>0、ax2+bx+c<0(a>0)10、(标准形)的步骤是:(1)判定△的符号,(2)求出方程ax2+bx+c=0的实根;(画出函数图像)(3)(结合函数图象)写出不等式的解集.(大于0解集是大于大根或小于小根,小于0解集是大于小根且小于大根)10因为△=16-16=0方程4x2-4x+1=0的解x1=x2=1/2故原不等式的解集为{x11、x≠1/2}例3:解不等式-x2+2x–3>0解:整理,得x2-2x+3<0因为△=4-12=-8<0方程2x2-3x–2=0无实数根所以原不等式的解集为ф例2:解不等式4x2+1>4x解:整理,得4x2-4x+1>0112、1总结出:解一元二次不等式ax2+bx+c>0、ax2+bx+c<0的步骤是:(1)化成标准形式ax2+bx+c>0(a>0)ax2+bx+c<0(a>0)(2)判定△的符号,(3)求出方程ax2+bx+c=0的实根;(画出函数图像)(4)(结合函数图象)写出不等式的解集.简记为:一化—二判—三求—四写12答案:巩固练习026202731122£+--<+-xxxx;)(;)(、解下列一元二次不等式:13课堂小结14判别式△=b2-4acy=ax2+bx+c(a>0)的图象ax2+bx+c=0(a>0)的根ax2+13、bx+c>0(a>0)的解集ax2+bx+c<0(a>0)的解集△>0有两相异实根x1,x2(x114、xx2}{x15、x116、x≠}x1x2xyOyxOΦΦR没有实根yxOx1一元二次不等式的解法1.二次函数,一元二次方程,一元二次不等式的关系152.解一元二次不等式ax2+bx+c>0、ax2+bx+c<0的步骤是:(1)化成标准形式ax2+bx+c>0(a>0)ax2+bx+c<0(a>0)(2)判定△的符号,(3)求出方程ax2+bx+c17、=0的实根;(画出函数图像)(4)(结合函数图象)写出不等式的解集.简记为:一化—二判—三求—四写16作业:1.课本80页练习1(1)(2)(3)(4)2.全优课堂配套练习17谢谢18
3、x<-2或x>3﹜﹛x
4、-20y>0y<04方程ax2+bx+c=0、不等式ax2+bx+c>0、或ax2+bx+c<0与函数y=ax2+bx+c的图象有什么关系?思考:结论:方程的解即函数图象与x轴交点的横坐标,不等式的
5、解集即函数图象在x轴上方或下方图象所对应x的范围。5判别式△=b2-4acy=ax2+bx+c(a>0)的图象ax2+bx+c=0(a>0)的根ax2+bx+c>0(a>0)的解集ax2+bx+c<0(a>0)的解集△>0有两相异实根x1,x2(x16、xx2}{x7、x18、x≠}x1x2xyOyxOΦΦR没有实根yxOx1一元二次不等式的解法二次函数,一元二次方程,一元二次不等式的关系6记忆口诀:a>0()大于0取两根之外,小于0取两根中间9、。大于取两边,小于取中间.一元二次不等式的标准形式:ax2+bx+c>0与ax2+bx+c<0(a>0)7例1.解不等式2x2-3x-2>0.解:因为△=(-3)2-4×2×(-2)>0,方程的解2x2-3x-2=0的解是所以,原不等式的解集是先求方程的根然后想像图象形状注:开口向上,大于0解集是大于大根,小于小根(两边飞)28若改为:不等式2x2-3x-2<0.注:开口向上,小于0解集是大于小根且小于大根(两边夹)2解:不等式的解集为:9总结出:解一元二次不等式ax2+bx+c>0、ax2+bx+c<0(a>0)10、(标准形)的步骤是:(1)判定△的符号,(2)求出方程ax2+bx+c=0的实根;(画出函数图像)(3)(结合函数图象)写出不等式的解集.(大于0解集是大于大根或小于小根,小于0解集是大于小根且小于大根)10因为△=16-16=0方程4x2-4x+1=0的解x1=x2=1/2故原不等式的解集为{x11、x≠1/2}例3:解不等式-x2+2x–3>0解:整理,得x2-2x+3<0因为△=4-12=-8<0方程2x2-3x–2=0无实数根所以原不等式的解集为ф例2:解不等式4x2+1>4x解:整理,得4x2-4x+1>0112、1总结出:解一元二次不等式ax2+bx+c>0、ax2+bx+c<0的步骤是:(1)化成标准形式ax2+bx+c>0(a>0)ax2+bx+c<0(a>0)(2)判定△的符号,(3)求出方程ax2+bx+c=0的实根;(画出函数图像)(4)(结合函数图象)写出不等式的解集.简记为:一化—二判—三求—四写12答案:巩固练习026202731122£+--<+-xxxx;)(;)(、解下列一元二次不等式:13课堂小结14判别式△=b2-4acy=ax2+bx+c(a>0)的图象ax2+bx+c=0(a>0)的根ax2+13、bx+c>0(a>0)的解集ax2+bx+c<0(a>0)的解集△>0有两相异实根x1,x2(x114、xx2}{x15、x116、x≠}x1x2xyOyxOΦΦR没有实根yxOx1一元二次不等式的解法1.二次函数,一元二次方程,一元二次不等式的关系152.解一元二次不等式ax2+bx+c>0、ax2+bx+c<0的步骤是:(1)化成标准形式ax2+bx+c>0(a>0)ax2+bx+c<0(a>0)(2)判定△的符号,(3)求出方程ax2+bx+c17、=0的实根;(画出函数图像)(4)(结合函数图象)写出不等式的解集.简记为:一化—二判—三求—四写16作业:1.课本80页练习1(1)(2)(3)(4)2.全优课堂配套练习17谢谢18
6、xx2}{x
7、x18、x≠}x1x2xyOyxOΦΦR没有实根yxOx1一元二次不等式的解法二次函数,一元二次方程,一元二次不等式的关系6记忆口诀:a>0()大于0取两根之外,小于0取两根中间9、。大于取两边,小于取中间.一元二次不等式的标准形式:ax2+bx+c>0与ax2+bx+c<0(a>0)7例1.解不等式2x2-3x-2>0.解:因为△=(-3)2-4×2×(-2)>0,方程的解2x2-3x-2=0的解是所以,原不等式的解集是先求方程的根然后想像图象形状注:开口向上,大于0解集是大于大根,小于小根(两边飞)28若改为:不等式2x2-3x-2<0.注:开口向上,小于0解集是大于小根且小于大根(两边夹)2解:不等式的解集为:9总结出:解一元二次不等式ax2+bx+c>0、ax2+bx+c<0(a>0)10、(标准形)的步骤是:(1)判定△的符号,(2)求出方程ax2+bx+c=0的实根;(画出函数图像)(3)(结合函数图象)写出不等式的解集.(大于0解集是大于大根或小于小根,小于0解集是大于小根且小于大根)10因为△=16-16=0方程4x2-4x+1=0的解x1=x2=1/2故原不等式的解集为{x11、x≠1/2}例3:解不等式-x2+2x–3>0解:整理,得x2-2x+3<0因为△=4-12=-8<0方程2x2-3x–2=0无实数根所以原不等式的解集为ф例2:解不等式4x2+1>4x解:整理,得4x2-4x+1>0112、1总结出:解一元二次不等式ax2+bx+c>0、ax2+bx+c<0的步骤是:(1)化成标准形式ax2+bx+c>0(a>0)ax2+bx+c<0(a>0)(2)判定△的符号,(3)求出方程ax2+bx+c=0的实根;(画出函数图像)(4)(结合函数图象)写出不等式的解集.简记为:一化—二判—三求—四写12答案:巩固练习026202731122£+--<+-xxxx;)(;)(、解下列一元二次不等式:13课堂小结14判别式△=b2-4acy=ax2+bx+c(a>0)的图象ax2+bx+c=0(a>0)的根ax2+13、bx+c>0(a>0)的解集ax2+bx+c<0(a>0)的解集△>0有两相异实根x1,x2(x114、xx2}{x15、x116、x≠}x1x2xyOyxOΦΦR没有实根yxOx1一元二次不等式的解法1.二次函数,一元二次方程,一元二次不等式的关系152.解一元二次不等式ax2+bx+c>0、ax2+bx+c<0的步骤是:(1)化成标准形式ax2+bx+c>0(a>0)ax2+bx+c<0(a>0)(2)判定△的符号,(3)求出方程ax2+bx+c17、=0的实根;(画出函数图像)(4)(结合函数图象)写出不等式的解集.简记为:一化—二判—三求—四写16作业:1.课本80页练习1(1)(2)(3)(4)2.全优课堂配套练习17谢谢18
8、x≠}x1x2xyOyxOΦΦR没有实根yxOx1一元二次不等式的解法二次函数,一元二次方程,一元二次不等式的关系6记忆口诀:a>0()大于0取两根之外,小于0取两根中间
9、。大于取两边,小于取中间.一元二次不等式的标准形式:ax2+bx+c>0与ax2+bx+c<0(a>0)7例1.解不等式2x2-3x-2>0.解:因为△=(-3)2-4×2×(-2)>0,方程的解2x2-3x-2=0的解是所以,原不等式的解集是先求方程的根然后想像图象形状注:开口向上,大于0解集是大于大根,小于小根(两边飞)28若改为:不等式2x2-3x-2<0.注:开口向上,小于0解集是大于小根且小于大根(两边夹)2解:不等式的解集为:9总结出:解一元二次不等式ax2+bx+c>0、ax2+bx+c<0(a>0)
10、(标准形)的步骤是:(1)判定△的符号,(2)求出方程ax2+bx+c=0的实根;(画出函数图像)(3)(结合函数图象)写出不等式的解集.(大于0解集是大于大根或小于小根,小于0解集是大于小根且小于大根)10因为△=16-16=0方程4x2-4x+1=0的解x1=x2=1/2故原不等式的解集为{x
11、x≠1/2}例3:解不等式-x2+2x–3>0解:整理,得x2-2x+3<0因为△=4-12=-8<0方程2x2-3x–2=0无实数根所以原不等式的解集为ф例2:解不等式4x2+1>4x解:整理,得4x2-4x+1>01
12、1总结出:解一元二次不等式ax2+bx+c>0、ax2+bx+c<0的步骤是:(1)化成标准形式ax2+bx+c>0(a>0)ax2+bx+c<0(a>0)(2)判定△的符号,(3)求出方程ax2+bx+c=0的实根;(画出函数图像)(4)(结合函数图象)写出不等式的解集.简记为:一化—二判—三求—四写12答案:巩固练习026202731122£+--<+-xxxx;)(;)(、解下列一元二次不等式:13课堂小结14判别式△=b2-4acy=ax2+bx+c(a>0)的图象ax2+bx+c=0(a>0)的根ax2+
13、bx+c>0(a>0)的解集ax2+bx+c<0(a>0)的解集△>0有两相异实根x1,x2(x114、xx2}{x15、x116、x≠}x1x2xyOyxOΦΦR没有实根yxOx1一元二次不等式的解法1.二次函数,一元二次方程,一元二次不等式的关系152.解一元二次不等式ax2+bx+c>0、ax2+bx+c<0的步骤是:(1)化成标准形式ax2+bx+c>0(a>0)ax2+bx+c<0(a>0)(2)判定△的符号,(3)求出方程ax2+bx+c17、=0的实根;(画出函数图像)(4)(结合函数图象)写出不等式的解集.简记为:一化—二判—三求—四写16作业:1.课本80页练习1(1)(2)(3)(4)2.全优课堂配套练习17谢谢18
14、xx2}{x
15、x116、x≠}x1x2xyOyxOΦΦR没有实根yxOx1一元二次不等式的解法1.二次函数,一元二次方程,一元二次不等式的关系152.解一元二次不等式ax2+bx+c>0、ax2+bx+c<0的步骤是:(1)化成标准形式ax2+bx+c>0(a>0)ax2+bx+c<0(a>0)(2)判定△的符号,(3)求出方程ax2+bx+c17、=0的实根;(画出函数图像)(4)(结合函数图象)写出不等式的解集.简记为:一化—二判—三求—四写16作业:1.课本80页练习1(1)(2)(3)(4)2.全优课堂配套练习17谢谢18
16、x≠}x1x2xyOyxOΦΦR没有实根yxOx1一元二次不等式的解法1.二次函数,一元二次方程,一元二次不等式的关系152.解一元二次不等式ax2+bx+c>0、ax2+bx+c<0的步骤是:(1)化成标准形式ax2+bx+c>0(a>0)ax2+bx+c<0(a>0)(2)判定△的符号,(3)求出方程ax2+bx+c
17、=0的实根;(画出函数图像)(4)(结合函数图象)写出不等式的解集.简记为:一化—二判—三求—四写16作业:1.课本80页练习1(1)(2)(3)(4)2.全优课堂配套练习17谢谢18
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