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时间:2020-03-23
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1、一元二次不等式及其解法(一)xy0滨江中学赖发孝知识回顾1.函数图像有哪些特征?①开口方向;②与轴的交点;③与轴交点;④顶点;⑤对称轴;⑥单调性2.如何求方程的实数根?有两个实数根有两个相等实数根没有实数根导出新知1.一元二次不等式:形如的不等式叫一元二次不等式.(含有一个未知数,最高次幂为2次)2.一元二次不等式的解:使某个一元二次不等式成立的值。(解是一个确定的值)3.一元二次不等式的解集:一元二次不等式所有解组成的集合。(解集是个范围)请问:不等式x2-x-6>0是一元二次不等式吗?若是,它的解是什么?解集又是什么?画
2、出函数y=x2-x-6的图象,并根据图象回答:(1).图象与x轴交点的坐标为,该坐标与方程x2-x-6=0的解有什么关系:。(2).当x取时,y=0?当x取时,y>0?当x取时,y<0?(3).由图象写出:不等式x2-x-6>0的解集为。不等式x2-x-6<0的解集为。(-2,0),(3,0)交点的横坐标即为方程的根x=-2或3x<-2或x>3-23、x<-2或x>3﹜﹛x4、-20y>0y<0方程ax2+bx+c=0不等式ax2+bx+c>0(或ax2+bx+c<0)与函数y=ax5、2+bx+c>0的图象有什么联系?思考:()结论:方程的解即函数图象与x轴交点的横坐标,不等式的解集即函数图象在x轴上方或下方图象所对应x的范围。判别式△=b2-4acy=ax2+bx+c(a>0)的图象ax2+bx+c=0(a>0)的根ax2+bx+c>0(a>0)的解集ax2+bx+c<0(a>0)的解集△>0有两相异实根x1,x2(x16、xx2}{x7、x18、x≠}x1x2xyOyxOΦΦR(恒成立)没有实根yxOx1一元二次不等式的解法二次函数9、,一元二次方程,一元二次不等式的关系例1.解不等式2x2-3x-2>0.解:因为△=(-3)2-4×2×(-2)>0,方程的解2x2-3x-2=0的解是所以,原不等式的解集是例题讲解xy变式:不等式2x2-3x-2<0.不等式的解集是因为△=16-16=0方程4x2-4x+1=0的解x1=x2=故原不等式的解集为{x10、x≠}例3:解不等式-x2+2x–3>0解:整理,得x2-2x+3<0因为△=4-12=-8<0方程2x2-3x–2=0无实数根所以原不等式的解集为ф例2:解不等式4x2+1>4x解:整理,得4x2-4x+1>11、0XyoXyo例4:一元二次不等式的解集为(B)A:B:C:D:1.解一元二次不等式步骤是:(1)化成标准形式:ax2+bx+c>0(a>0)ax2+bx+c<0(a>0)(2)判定△的符号;(3)求出方程ax2+bx+c=0的实根;(画出函数图像)(4)(结合函数图象)写出不等式的解集.简记为:一化—二判—三求—四写课堂小结判别式△=b2-4acy=ax2+bx+c(a>0)的图象ax2+bx+c=0(a>0)的根ax2+bx+c>0(a>0)的解集ax2+bx+c<0(a>0)的解集△>0有两相异实根x1,x2(x112、2){x13、xx2}{x14、x115、x≠}x1x2xyOyxOΦΦR没有实根yxOx1一元二次不等式的解法二次函数,一元二次方程,一元二次不等式的关系作业P80习题3.2A组第1、2、3、4题
3、x<-2或x>3﹜﹛x
4、-20y>0y<0方程ax2+bx+c=0不等式ax2+bx+c>0(或ax2+bx+c<0)与函数y=ax
5、2+bx+c>0的图象有什么联系?思考:()结论:方程的解即函数图象与x轴交点的横坐标,不等式的解集即函数图象在x轴上方或下方图象所对应x的范围。判别式△=b2-4acy=ax2+bx+c(a>0)的图象ax2+bx+c=0(a>0)的根ax2+bx+c>0(a>0)的解集ax2+bx+c<0(a>0)的解集△>0有两相异实根x1,x2(x16、xx2}{x7、x18、x≠}x1x2xyOyxOΦΦR(恒成立)没有实根yxOx1一元二次不等式的解法二次函数9、,一元二次方程,一元二次不等式的关系例1.解不等式2x2-3x-2>0.解:因为△=(-3)2-4×2×(-2)>0,方程的解2x2-3x-2=0的解是所以,原不等式的解集是例题讲解xy变式:不等式2x2-3x-2<0.不等式的解集是因为△=16-16=0方程4x2-4x+1=0的解x1=x2=故原不等式的解集为{x10、x≠}例3:解不等式-x2+2x–3>0解:整理,得x2-2x+3<0因为△=4-12=-8<0方程2x2-3x–2=0无实数根所以原不等式的解集为ф例2:解不等式4x2+1>4x解:整理,得4x2-4x+1>11、0XyoXyo例4:一元二次不等式的解集为(B)A:B:C:D:1.解一元二次不等式步骤是:(1)化成标准形式:ax2+bx+c>0(a>0)ax2+bx+c<0(a>0)(2)判定△的符号;(3)求出方程ax2+bx+c=0的实根;(画出函数图像)(4)(结合函数图象)写出不等式的解集.简记为:一化—二判—三求—四写课堂小结判别式△=b2-4acy=ax2+bx+c(a>0)的图象ax2+bx+c=0(a>0)的根ax2+bx+c>0(a>0)的解集ax2+bx+c<0(a>0)的解集△>0有两相异实根x1,x2(x112、2){x13、xx2}{x14、x115、x≠}x1x2xyOyxOΦΦR没有实根yxOx1一元二次不等式的解法二次函数,一元二次方程,一元二次不等式的关系作业P80习题3.2A组第1、2、3、4题
6、xx2}{x
7、x18、x≠}x1x2xyOyxOΦΦR(恒成立)没有实根yxOx1一元二次不等式的解法二次函数9、,一元二次方程,一元二次不等式的关系例1.解不等式2x2-3x-2>0.解:因为△=(-3)2-4×2×(-2)>0,方程的解2x2-3x-2=0的解是所以,原不等式的解集是例题讲解xy变式:不等式2x2-3x-2<0.不等式的解集是因为△=16-16=0方程4x2-4x+1=0的解x1=x2=故原不等式的解集为{x10、x≠}例3:解不等式-x2+2x–3>0解:整理,得x2-2x+3<0因为△=4-12=-8<0方程2x2-3x–2=0无实数根所以原不等式的解集为ф例2:解不等式4x2+1>4x解:整理,得4x2-4x+1>11、0XyoXyo例4:一元二次不等式的解集为(B)A:B:C:D:1.解一元二次不等式步骤是:(1)化成标准形式:ax2+bx+c>0(a>0)ax2+bx+c<0(a>0)(2)判定△的符号;(3)求出方程ax2+bx+c=0的实根;(画出函数图像)(4)(结合函数图象)写出不等式的解集.简记为:一化—二判—三求—四写课堂小结判别式△=b2-4acy=ax2+bx+c(a>0)的图象ax2+bx+c=0(a>0)的根ax2+bx+c>0(a>0)的解集ax2+bx+c<0(a>0)的解集△>0有两相异实根x1,x2(x112、2){x13、xx2}{x14、x115、x≠}x1x2xyOyxOΦΦR没有实根yxOx1一元二次不等式的解法二次函数,一元二次方程,一元二次不等式的关系作业P80习题3.2A组第1、2、3、4题
8、x≠}x1x2xyOyxOΦΦR(恒成立)没有实根yxOx1一元二次不等式的解法二次函数
9、,一元二次方程,一元二次不等式的关系例1.解不等式2x2-3x-2>0.解:因为△=(-3)2-4×2×(-2)>0,方程的解2x2-3x-2=0的解是所以,原不等式的解集是例题讲解xy变式:不等式2x2-3x-2<0.不等式的解集是因为△=16-16=0方程4x2-4x+1=0的解x1=x2=故原不等式的解集为{x
10、x≠}例3:解不等式-x2+2x–3>0解:整理,得x2-2x+3<0因为△=4-12=-8<0方程2x2-3x–2=0无实数根所以原不等式的解集为ф例2:解不等式4x2+1>4x解:整理,得4x2-4x+1>
11、0XyoXyo例4:一元二次不等式的解集为(B)A:B:C:D:1.解一元二次不等式步骤是:(1)化成标准形式:ax2+bx+c>0(a>0)ax2+bx+c<0(a>0)(2)判定△的符号;(3)求出方程ax2+bx+c=0的实根;(画出函数图像)(4)(结合函数图象)写出不等式的解集.简记为:一化—二判—三求—四写课堂小结判别式△=b2-4acy=ax2+bx+c(a>0)的图象ax2+bx+c=0(a>0)的根ax2+bx+c>0(a>0)的解集ax2+bx+c<0(a>0)的解集△>0有两相异实根x1,x2(x112、2){x13、xx2}{x14、x115、x≠}x1x2xyOyxOΦΦR没有实根yxOx1一元二次不等式的解法二次函数,一元二次方程,一元二次不等式的关系作业P80习题3.2A组第1、2、3、4题
12、2){x
13、xx2}{x
14、x115、x≠}x1x2xyOyxOΦΦR没有实根yxOx1一元二次不等式的解法二次函数,一元二次方程,一元二次不等式的关系作业P80习题3.2A组第1、2、3、4题
15、x≠}x1x2xyOyxOΦΦR没有实根yxOx1一元二次不等式的解法二次函数,一元二次方程,一元二次不等式的关系作业P80习题3.2A组第1、2、3、4题
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