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1、第24章解直角三角形24.4解直角三角形（2）1学习目标1、了解仰角、俯角、方位角的概念，能根据直角三角形的知识解决仰角、俯角、方位角有关的实际问题。2、通过借助辅助线解决实际问题过些，使掌握数形结合、抽象归纳的思想方法。3、感知本节与实际生活的密切联系，认识知识应用于实践的意义。学习重点解直角三角形在实际生活中的应用。学习难点将某些实际问题中的数量关系，归结为直角三角形中元素之间的关系，从而解决问题。2三边之间关系锐角之间关系边角之间关系(以锐角A为例)a2+b2=c2（勾股定理）∠A+∠B=90º直
2、角三角形3练习：求下列直角三角形未知元素的值ABC30°(=10412002400Sinsin30ACABB==»o创设情境导入新课如图，某飞机于空中A处探测到目标C，此时飞行高度AC=1200米，从飞机上看地平面控制点B的俯角α=300，求飞机A到控制点B的距离.(精确到1米）αABC在进行测量时，从下向上看，视线与水平线的夹角叫做仰角；从上往下看，视线与水平线的夹角叫做俯角.铅直线视线视线仰角俯角αCBA解 在Rt△ABC中，∠B=α答：飞机A到控制点B的距离约2400米)30°5解 在Rt△CDE
3、中，α=52°CE＝DE×tanα＝AB×tanα＝10×tan52°≈12.80BC＝BE＋CE＝DA＋CD＝1.50＋12.80≈14.3（米）答:旗杆BC的高度约为14.3米．∵∴例１、如图,为了测量旗杆的高度BC,在离旗杆10米的A处,用高1.50米的测角仪DA测得旗杆顶端C的仰角α＝52°,求旗杆BC的高.(tan52°=1.2799;结果精确到0.1米)创设情境导入新课10m52°6水平线地面1、如图，某飞机于空中A处探测到目标C，此时飞行高度AC=1200米，从飞机上看地平面控制点B的俯角
4、＝370，求飞机A到控制点B的距离。（Sin37°≈0.6）练习7解在Rt△ABC中,AC=1200,＝370由所以AB=1200Sin37°所以飞机A到控制点B的距离约2000米.AB=12000.6AB=2000(米)1、如图，某飞机于空中A处探测到目标C，此时飞行高度AC=1200米，从飞机上看地平面控制点B的俯角＝370，求飞机A到控制点B的距离。（Sin37°≈0.6）37°1200m81、在山顶上处D有一铁塔，在塔顶B处测得地面上一点A的俯角α=60o，在塔底D测得点A的俯角β=45o，已知
5、塔高BD=30米，求山高CD。ABCDαβ练习30由题：∵∠α=60°，∠β=45°∴∠ABC=30°,∠ADC=45°在Rt△ACD中，令DC=CA=xTan∠30°==ACBCx30+x解得：x=93、小玲家对面新造了一幢图书大厦，小玲在自家窗口测得大厦顶部的仰角和大厦底部的俯角（如图所示），量得两幢楼之间的距离为32m，问大厦有多高？（结果精确到1m)m?32m10解：在ΔABC中，∠ACB=900∵∠CAB=460∴在ΔADC中∠ACD=900∵∠CAD=29032mAC=32m∴BD=BC+C
6、D=33.1+17.7≈51答：大厦高BD约为51m.AC=32m7.17»29tan×o∴=ACDC11探索新知αlhi=h:l1、坡角坡面与水平面的夹角叫做坡角，记作α。2、坡度（或坡比）坡度通常写成1∶m的形式，如i=1∶6.如图所示，坡面的铅垂高度（h）和水平长度（l）的比叫做坡面的坡度（或坡比）,记作i,即i=——hl3、坡度与坡角的关系坡度等于坡角的正切值坡面水平面121、斜坡的坡度是，则坡角α=______度。2、斜坡的坡角是450，则坡比是_______。3、斜坡长是12米,坡高6米,则
7、坡比是_______。αLh30巩固概念1：113例2、如图,一段路基的横断面是梯形，高为4.2米，上底宽为12.51米，其坡面角分别是32°和28°，求路基下底的宽.(tan32°=0.6248;tan28°=0.5317结果精确到0.1米)ADCBEF4.2米4.2米
8、4.2米
9、作DE⊥AB,CF⊥AB垂足分别是E,F依题可知：DE=CF=4.2EF=CD=12.51解:在Rt△ADE中，∵==tan32°DEAE4.2AE∴AE=≈≈6.724.2tan32°4.20.6284在Rt△BCF中，同
10、理可得：∴BF=≈≈7.094.2tan28°4.20.5317∴AB=AE+EF+BF≈6.72+12.51+7.90=27.1（米）答：路基下底的宽约为27.1米)32°28°(14水库大坝的横断面是梯形，坝顶宽6m，坝高23m，斜坡AB的坡度i=1∶3，斜坡CD的坡度i=1∶2.5，求：（1）坝底AD与斜坡AB的长度。（精确到0.1m）（2）斜坡CD的坡角α。（精确到）例题讲解EFADBCi=1:2.5236α分析：（1）由坡度i会想
