高中数学立体几何第一、二章测试卷必修.doc

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1、高中数学立体几何第一、二章测试卷必修2一、选择：12×5=60分1、经过空间任意三点作平面（）A．只有一个B．可作二个C．可作无数多个D．只有一个或有无数多个2、两个完全相同的长方体的长、宽、高分别为5cm，4cm，3cm，把它们重叠在一起组成一个新长方体，在这些新长方体中，最长的对角线的长度是（）A．B．C．D．3．已知α，β是平面，m，n是直线.下列命题中不正确的是（）A．若m∥n，m⊥α，则n⊥αB．若m∥α，α∩β=n，则m∥nC．若m⊥α，m⊥β，则α∥βD．若m⊥α，，则α⊥β4．在正三棱柱（）A．60°B．90°C．105°D．75°5、在正方体中，下列几种说法正确的是（）A

2、、B、C、与成角D、与成角6、如图:正四面体S－ABC中，如果E，F分别是SC，AB的中点，那么异面直线EF与SA所成的角等于（）A．90°B．45°C．60°D．30°7、异面直线a、b成60°，直线c⊥a，则直线b与c所成的角的范围为（）A．[30°，90°]B．[60°，90°]C．[30°，60°]D．[60°，120°]8、PA、PB、PC是从P点引出的三条射线，每两条夹角都是60°，那么直线PC与平面PAB所成角的余弦值是（）A．B．C．D．9、如图，PA⊥矩形ABCD，下列结论中不正确的是（）A．PB⊥BCB．PD⊥CDC．PD⊥BDD．PA⊥BD10、设是球心的半径的中点，

3、分别过,作垂直于的平面，截球面得两个圆，则这两个圆的面积比值为：()（Ａ）　　（Ｂ）　　（Ｃ）　　（Ｄ）11、如图，在斜三棱柱中，∠BAC=90°，BC1⊥AC，则在底面ABC上的射影必在（）（A）直线AB上（B）直线BC上（C）直线AC上（D）△ABC内部12、将边长为a的正方形ABCD沿对角线AC折起，折后连结BD，构成三棱锥D-ABC,若棱BD的长为a．则此时三棱锥D-ABC的体积是（）A．a3B．a3C．a3D．a3答题卡：题号123456789101112选项一、填空：4×4=16分13、长方体一个顶点上三条棱的长分别为3、4、5，且它的八个顶点都在同一球面上，这个球的表面积是1

4、4、等体积的球和正方体,它们的表面积的大小关系是_____(填”大于、小于或等于”).15、已知球内接正方体的表面积为S，则球体积等于.16、正方体中，平面和平面的位置关系为三、计算证明：17、（12分）已知圆台的上下底面半径分别是2、5,且侧面面积等于两底面面积之和,求该圆台的母线长.18、已知E、F、G、H为空间四边形ABCD的边AB、BC、CD、DA上的点，且ＥＨ∥ＦＧ．求证：EH∥BD.(12分)19、（12分）一个正三棱柱的三视图如图所示，求这个正三棱锥的表面积。20、(14分)已知正方体，是底对角线的交点.求证：（１）平面；(2）平面．21、(10分)如图，平面α∥平面β，点A

5、、C∈α，B、D∈β，点E、F分别在线段AB、CD上，且，求证：EF∥β.22、（14分）设棱锥M－ABCD的底面是正方形，且MA＝MD，MA⊥AB，如图，△AMD的面积为1，试求能够放入这个棱锥的最大球的半径．题号123456789101112选项DCBBDBADCCAC13、50π14、15、16、,15017、17、解:设圆台的母线长为,则1分圆台的上底面面积为3分圆台的上底面面积为5分所以圆台的底面面积为6分又圆台的侧面积8分于是9分即为所求.10分18、证明：面，面面6分又面，面面，12分19、解：由三视图知正三棱锥的高为2mm由左视图知正三棱锥的底面三角形的高为设底面边长为a，

6、则∴正三棱柱的表面积20、证明：（1）连结，设连结，是正方体是平行四边形且又分别是的中点，且是平行四边形面，面面（2）面又，同理可证，又面21、略22、(14分)解：如图，∵AB⊥AD，AB⊥MA∴AB⊥平面MAD,设E、F分别为AD、BC的中点，则EF∥AB∴EF⊥平面MAD,∴EF⊥ME设球O是与平面MAD、平面ABCD、平面MBC都相切的球，由对称性可设O为△MEF的内心，则球O的半径r满足：r＝设AD＝EF＝a，∵S△MAD＝1,∴ME＝，MF＝∴r＝≤＝－1,且当a＝，即a＝时，上式等号成立∴当AD＝ME＝时，与平面MAD、平面ABCD、平面MBC都相切的球的最大半径为－1．再作

7、OG⊥ME于G，过G作GH⊥MA于H，易证OG∥平面MAB∴G到平面MAB的距离就是球心O到平面MAB的距离,∵△MGH∽△MAE，∴＝，其中MG＝－(－1)＝1，AE＝，MA＝＝∴HG＝＝,∵＞－1∴点O到平面MAB的距离大于球O的半径,同样，点O到平面MCD的距离大于球O的半径∴球O在棱锥M－ABCD中，且不可能再大，因而所求的最大球的半径为－1．