矩形的性质ppt课件.ppt

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1、18.2.1矩形的性质1有一个角是直角的平行四边形是矩形.你能举出生活中形状为矩形的实际例子吗?复习回顾黑板课桌面教科书封面2人工制作窗框的过程:1.截出两对符合规格的铝合金窗料如图,使AB=CD,EF=GH.2.摆成四边形,如图,这时窗框的形状是平行四边形.3.将直角尺紧靠窗框的一个角,调整窗框的边框,当直角尺的两条直角边与窗框无缝隙时,说明窗框合格,这时窗框是矩形.HGFEDCBA依据的数学道理是两组对边分别相等的四边形是平行四边形.依据的数学道理是有一个角是直角的平行四边形是矩形.复习回顾3特殊的平行四边形有哪些?它们具有平行四边形的性质吗?矩形、菱形、正方形它

2、们不仅具有平行四边形的性质,还有各自的特殊性质.复习回顾4当矩形的大小不断变化时,前面发现的结论是否仍然成立?猜想矩形具有什么特殊的性质,怎样证明你的猜想?当ABCD变为矩形时,它的四个角和两条对角线有什么变化?ODCBA四个角均为直角对角线相等图形变化新课学习5矩形的性质定理1:矩形的四个角都是直角.符号语言:已知:矩形ABCD中,∠A=90°.求证:∠A=∠B=∠C=∠D=90°.∵四边形ABCD是矩形,∴∠A=∠B=∠C=∠D=90°(矩形的四个角都是直角).DCBA证明:∵四边形ABCD是矩形,∴四边形ABCD是平行四边形,且∠A=90°(矩形的定义).∴∠A

3、+∠D=180°,∠B=∠D,∠C=∠A=90°.∴∠D=90°.∴∠B=90°.∴∠A=∠B=∠C=∠D=90°.新课学习6矩形的性质定理2:矩形的对角线相等.符号语言:已知:AC,BD是矩形ABCD的对角线.求证:AC=BD.∵四边形ABCD是矩形,∴AC=BD(矩形的对角线相等).ODCBA证明:∵四边形ABCD是矩形,∴AD=BC,∠DAB=∠CBA=90°.∵AB=BA,∴△ABC≌△BAD.∴AC=BD.新课学习7练习:判断.(1)矩形的四个角都相等.()(2)矩形的四条边都相等.()(3)矩形的对角线相等,且互相垂直.()(4)矩形的两条对角线不一定互相

4、平分.()√×××新课学习8议一议:问题:根据平行四边形的性质:对角线互相平分,又根据矩形的性质:对角线相等,你能得到AO=CO=DO=BO吗?矩形ABCD的对角线AC,BD相交于点O,那么BO是Rt△ABC中一条怎样的特殊线段?它与AC有怎样的大小关系?为什么有这样的大小关系?ODCBA能得到,进而得到:新课学习9议一议:我们可以从矩形对角线的性质得到关于直角三角形的一个性质,怎样叙述这个性质?直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半.矩形的性质定理2的推论:符号语言:∵在Rt△ABC中,∠ACB=90°,D是AB的中点,DCBA新课学习∴CD=AB(直角三角形斜边上的

5、中线等于斜边的一半).10练习:2.直角三角形中一条直角边为5,且斜边上的中线长为6.5,则这个三角形的面积为____.301.Rt△ABC中,两条直角边分别为6和8,则斜边上的中线长为_____.5新课学习11解:∵四边形ABCD是矩形,∴AC与BD相等且互相平分,∴OA=OB.又∠AOB=60°,∴△OAB是等边三角形.∴OA=AB=4.∴AC=BD=2OA=8.ODCBA新课学习122.如图,矩形ABCD中,对角线AC,BD相交于点O,图中共有_____个直角三角形,共有______个等腰三角形;练习:1.矩形的两边长分别为3cm和4cm,则矩形的对角线长为__

6、___.45cm460º30º5ODCBA新课学习13EGDCBA新课学习∴∠DEG=∠A=90°,EG=AG,DE=DA=6.设AG为x,则EG=x,BG=8-x.在Rt△ABD中,由勾股定理得:BD=10,∴BE=4.在Rt△BGE中,由勾股定理得:BG2=BE2+EG2,即(8-x)2=42+x2,∴x=3,即AG=3.解:AD与对角线BD重合,A落在E点处,连接GE.∵四边形ABCD是矩形,∴AD=BC=6,∠A=90°.∵△DGE是由△DGA折叠所得,∴△DGE≌△DGA.14教材第53页练习第1,2,3题.《教材》P53练习:15矩形的性质定理及其推论.1

7、72021年8月22日【课后作业】完成《学法大视野》【预习】课本P54—P55《矩形的判定》必做题:《教材》P53练习第1、3题选做题:《教材》P53练习第2题学有驰,习有张书山有路勤独秀学漠无垠恒至洲19

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