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时间：2020-03-16
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1、矩阵论电子教程1矩阵的分解第四章2定理2:设，那么可唯一地分解为其中：，为正线上三角阵§4.2矩阵的QR分解定理1：是次酉阵当且仅当的列（行）为标准正交向量组。定义1:设,若则称为次酉阵，全体列满秩（行满秩）的次酉阵的集合记为：称为A的UR分解3证明：先证明分解的存在性。将矩阵按列分块得到由于，所以是线性无关的。利用Schmidt正交化与单位化方法，先得到一组正交向量组再单位化，这样得到一组标准正交向量组由前面学的定理有：其中:为正线上三角阵.设欧氏(酉)空间的线性无关组,则中存在标准正交向量组,使得记:,则于是:,下面证
2、明分解是唯一的4假设:,那么有:注意到仍是酉矩阵，而是一个正线上三角矩阵，因此有:于是:,从而推论1:设，那么可唯一地分解为其中：，为正线下三角阵证明:因为,则所以,推论2:设，那么可唯一地分解为其中：，为正线上三角阵5例1求下列矩阵的正交三角分解解答:容易判断出即是一个列满秩矩阵。按照定理的证明过程，将的三个列向量正交化与单位化先得到一个正交向量组:67再将其单位化，得到一组标准正交向量组8这样，原来的向量组与标准正交向量之间的关系可表示成9将上面的式子矩阵化，即为10解答:首先判断出,由定理可知必存在以及三阶正线上三角
3、矩阵使得练习:求下列矩阵的正交三角分解重复例题的步骤,即得结果11GoodBye12
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