基于碳纳米管互连的信号完整性和电磁兼容的建模.doc

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1、......基于碳纳米管互连的信号完整性和电磁兼容的建模Ⅰ引言集成电路或印刷电路板互连线电路中包含了时钟信号和其他为有源电路提供激励的信号源。在晶面散射、表面散射和高阻扩散势垒层的共同作用下，铜互连线的电阻值急剧增加。铜互连的寄生电阻的剧增对互连线的延迟和可靠性问题构成了严重挑战，它对电路的性能和可靠性有很大的影响。为了解决这些问题，近年来提出了用碳纳米管代替金属互连。碳纳米管具有机械稳定性高，热导性高，电流承载能力强等特点。这些特点能够保证互连线的稳定性，并可以解决电热击穿问题。但是分离的碳纳米管阻值很高，所以需要将碳纳米管束并联形成互连线，以满足工程需求。纳米管

2、束可以假设成传播电磁波的多导体传输线。在纳米集成电路的研究中，已经有研究提出了单壁碳纳米管互连线的实用性。并且可以得到纳米管束在频域上的电报方程，然后通过快速傅里叶反变换（IFFT）计算出时域结果。然而，若线路终端为非线性的，在高频应用中，终端信号的频率发生变化时，期望能够直接建立时域模型。因此，在碳纳米管互连线的设计中，需要能够对纳米器件进行精确度和灵敏度分析的工具。基于这种思想，作者提出了一种新的建模方法，目的有两点：1）对于有损和分离的碳纳米管束，应用一维波传播问题的格林函数，在时域上进行信号完整性（SI）分析；2）应用格林函数谱值，对碳纳米管束互连线的终端电

3、压进行灵敏度分析。作者提出的时域模型也比较适用于频变的动态电感模型，此外在碳纳米管互连线的外场耦合分析中也有较好应用。II单位长度参数CNTs是具有独特的电特性、力学特性和热学特性的新材料，因此它将代替硅工艺，在未来超短纳米电子应用中具有更广阔的前景。传统的金属材料存在电子散射现象，而在一维单臂金属性材料CNTs中是不存在的。但由于势能差很大，电子会发出拥有足够能量（约150meV)的声子，产生散射现象。单根CNT的费米速度与金属的相等，约。虽然SWCNT中电子的平均自由程远远大于传统的金属材料中电子的平均自由程，但两者的导电性相当，甚至SWCNT的导电性更好，接近

4、1。产生这种现象的原因是，SWCNT的态密度低，并且其能带隙为0。A.单位长度的纵向阻抗假设交流导电的Drude模型，考虑到一维导体仅有两种导电通道的情况，则单根碳纳米管的本征阻抗具有如下形式：(1)其中，是能量释放时间，是电子平均自由程，~12.9，是复频率。.专业资料.......式（1）中第一部分叫做散射电阻()(2)式（1）中第二部分描述了感应现象，其动态电感为（3）除了散射电阻，作者还考虑了另外两种电阻：（1）在一维和三维材料间的量子电阻，在每个导电通道中等于；（2）由CNTs和其他材料的非理想接触而产生的接触电阻，大小在零到几十万欧姆间变化，通常它对于整

5、个电阻来说是很小的，因此在下面的讨论中可以忽略，但在建模时需加以考虑。假设单根CNT有N个导电通道，因此有（4a）（4b）（4c）又因为每根SWCNT的导电通道为N=2，所以有（5a）（5b）一个纳米管的电感还包括由电磁场（EM)产生的磁性电感，即。对于单臂碳纳米管束，是可以估算的，通过标准的数值方法计算出它的静电场电容矩阵，然后得到（6）因此，CNT的阻抗矩阵可以化为（7）这里的和分别是单根CNT的散射电阻对角矩阵和动态电感对角矩阵，是磁性电感满秩矩阵。B.单位长度的横向导纳每束SWCNT的单位横向导纳的电容特性包括：量子电容和静电容。纳米管束的内电阻高达百万欧姆

6、，可以被忽略。.专业资料.......1）静电容：当一个变化电荷量加在导体上，产生静电势能为，其中为静电容。对于导体和半导体碳纳米管束，可以应用瞬态方法计算静电容矩阵。2）量子电容：变化的电荷量会占据高于费米能量的量子能量状态。增加的电荷量达到这些高能级所需的能量可表示为。单根CNT单位长量子电容为(8)由于单壁碳纳米管有两个导电通道，考虑在费米能级处电子有两个旋转方向，则每个SWCNT有四个导电通道，所以得出：（9）因此，单位导纳矩阵如下：（10）由上面所描述的单位长度纵向阻抗和横向导纳可以得出SWCNT的等效电路模型如图1所示；图2为同一水平面上两束平行放置的单

7、壁碳纳米管，相对介电常数，相对于理想导体接地面的高度为，晶格常数为，单壁碳纳米管的半径为，每个碳纳米管束的半径为。图1SWCNT的等效电路模型图2同一水平面上两束SWCNT的几何形状.专业资料.......Ⅲ多导体传输线(MTL)的并矢格林函数图2所示的单壁碳纳米管的互连，可以通过多导体传输线的频域近似求解进行分析。线性边界处，时域结果可以通过快速傅里叶反变换得到，这两种形式都表现出时间的衰减。若考虑非线性边界问题，采用时域模型更好。因此可以求解Sturm–Liouville问题的电报方程，Sturm–Liouville形式的并矢格林函数具有无穷离散的特点，使M