数学基础知识与典型例题(必修4).doc

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1、数学基础知识与典型例题三角函数角的概念1.①与终边相同的角的集合：__________________________②第一象限角的集合：_____________________________2.角度与弧度的互换关系：______________________3.弧长公式：____________扇形面积公式：_____________例1.已知为第三象限角，则所在的象限是()(A)第一或第二象限(B)第二或第三象限(C)第一或第三象限(D)第二或第四象限三角函数的定义1.三角函数定义:在角终边上任取一点

2、（与原点不重合），记，则____,____,____2.各象限角的三角函数值符号:一全二正弦,三切四余弦1.同角三角函数基本关系:_________________________________2.诱导公式:公式（一）公式（二）_______;_________;_______;________;_______;_________;公式（三）公式（四）_________;_________;_________;_________;_________;_________;公式（五）公式（六）例2.已知角a的终边

3、经过点,求的值.例3.若是第三象限角,且,则是()(A)第一象限角(B)第二象限角(C)第三象限角(D)第四象限角例4.若的终边所在象限是（）(A)第一象限(B)第二象限(C)第三象限(D)第四象限例5.化简：①②③例6.已知点P(在直线上，试求下列各三角函数式的值:8三角函数公式_________:_________:_________:_________:公式（七）公式（八）_________:________:________;________;3.两角和与差公式:____________________

4、___________;_______________________________;_______________________________;4.二倍角公式：________________;_____________;_________________________________________;降幂公式：______________________注:⑴变形公式：；,⑵三角函数恒等变形的基本策略:①常值代换：特别是用“1”的代换，=②角的配凑:用已知角表示未知角、、、、、等③降次与升次。即

5、倍角公式升次与降幂公式降次。④切化弦。⑤辅助角公式：（1）(2).例7.设,若则（）(A)(B)(C)(D)4例8.+()例9.已知，是方程两根，且，，则等于()(A)(B)或(C)或(D)例10.求下列各式的值：①②tan17°+tan28°+tan17°tan28°例11.已知锐角a,b满足cosa=,cos(a+b)=,求cosb.1.三角函数的性质：8三角函数的图像和性质函数一个周期内的图像定义域值域最小正周期最值当且仅当x=_____________函数取最大值1；当且仅当x=____________

6、__函数取最小值-1；当且仅当x=_____________函数取最大值1；当且仅当x=_____________函数取最小值-1；无单调性增区间：减区间：增区间：减区间：增区间：减区间：奇偶性对称轴方程对称中心2.函数的性质：函数的最大值是，最小值是，周期是，频率是，相位是，初相是；3.函数的图象的作法：⑴五点作图法，列表取点如下：0⑵由函数的图像变换得到函数（,）图像：①由函数的图像____________________得函数的图像__________________得函数的图像_____________

7、______得函数的图像_________________得函数的图像。②由函数的图像____________________得函数的图像______________得函数8的图像__________________得函数的图像_____________________得函数的图像。注：⑴以上性质的理解记忆关键是能想象或画出函数图象.⑵函数的图像和性质以函数为基础,通过图像变换来把握.如(A>0,>0)相应地，函数的单调增区间的解集是函数的增区间.例12.下列函数中，最小正周期为的是（）A．B．C．D．例13.

8、将函数的图象向左平移个单位，得到的图象，等于（）A．B．C．D．例14.函数的最小值是（）例15.若函数的图象（部分）如图所示，则的取值是()(A)(B)(C)(D)例16.已知函数⑴求的最小正周期；⑵求的单调递增区间。三角函数三角函数平面向量81.向量的有关概念（1）向量:既有_____又有____的量.向量的_______叫向量的模(也就是用来表示向量的有向线段的长度).（2）理解