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1、数学基础知识与典型例题三角函数角的概念1.①与Q终边相同的角0的集合：②第_象限角的集合：2.角度与弧度的互换关系：3.弧长公式：扇形面积公式：(7例1.己知&为第三象限角，则一所2在的彖限是()(A)第一或第二彖限(B)第二或第三象限(C)第一或第三象限(D)笫二或第四彖限1・三角函数定义:在角Q终边上任取一点P(x,y)(与原点不重合)，记r=^x1+y2,则sin^z=,cos6r=,tan=2•各象限角的三角函数值符号:例2.已知角a的终边经过点P(4,-3),求2sin<7+cos<7的值.-全二正弦，三切四余弦的定义
2、1•同角三角函数基本关系：2•诱导公式：公式(一)公式(二)sin（2k;r+兀）=:sin（—兀）=■cos（2Qr+x）=:cos（-x）=■9tan（2A7T+x）=:tan（-x）=■9公式(三)公式(四)sin（龙+兀）=:sin(龙一兀)=•cos（兀+X）=:cos（龙-%）=tan（;r+Q=:tan（^-x）=■例3.若&是第三象限角，且ecos—2(A)第一象限角(B)第二彖限角(C)第三象限角(D)第四象限角例4.若cos&>0,M.sin2^<0,则角&的终边所在象限是()(A)第一彖限(B)第二彖限(C
3、)第三象限(D)第四彖限例5.化简：①Jl—sin$440’②sin（/r一a）cos（~~一a）tan（—兀一a）lan（4龙一a）sin（—+a）2③cosa+Vasina例6.已知点P（cos0.sin0）在直线2x-y=0±,试求下列备三角函数式的值：角函数公式公式（五）公式（六）3龙sin(X)=2••.371.sin(——+兀)=2cos(—-X)=••cos(X)=公式（七）公式（八）sin(—-x)=2•■sin(—+x)=cost—-x)=•cos(—+X)=223•两角和与差公式：sin（a±0）=COS(Q
4、±0)=,tan(a±0)=.4•二倍角公式：sin2a-；tan2a=；cos2a===降幕公式：sin2=cos2a=注：⑴变形公式：sin兀cosx=—sin2兀；2tan(6r+-tanatan/?)=tana+tan(3,⑵三角函数恒等变形的基木策略：%1常值代换：特别是用“1”的代换，l=siii2Q+cos2QMan45°%1角的配凑:用已知角表示未知角2a=（a+0）+（a—0）、20=（&+0）—（a—〃）、a=（a+3（r）—3O°等%1降次与升次。即倍角公式升次与降幕公式降次。%1切化弦。%1辅助角公式：a
5、sinx+bcosx=a2+b2sin（x+0）(1)tan0(2)3sin2&一4cos2&.713例7.设Gw(0，m，若siirz二寸则V2cos(nr+—)=()4717(A)-(B)-(O-(D)4552例8.sin163°sin223°+sin253°sin313°=()11[q(A)—(B)-(Q—222例9.己知tana,tan0是方程宀3丁^+4=0两根，且.a,TTTT0W(——则Q+0等于()2222卡龙(A)——7C(B)——龙或一333乃八271(C)——或一龙(D)—333例10.求下列备式的值:「
6、1+tan75①1-tan75②tan17°+tan28°+tan17°tan28°例11.已知锐角邮满足cosa=-,cos(a+p)=一—，求cosp.513角函数的图像和性质函数y=sinxy-cosxy=tanx一个周期内的图像泄义域值域最小正周期最值当且仅当x=函数取最大值1;当且仅当x=函数取最小值・1;当且仅当x=函数取最大值1;当且仅当x=函数取最小值无单调性增区间：减区间：增区间：减区间：增区间：减区间：奇偶性对称轴方程对称屮心1•三角函数的性质:2.函数y=Asin（处+0）+K的性质:函数y=Asin（伽+
7、0）+K（其中A>0,69>0）的最大值是频率是,相位是，初相是；3.函数y=Asin（mr+0）+k（A>0,G>0,0H0,kH0）的图象的作法:⑴五点作图法，列表取点如下：,最小值是，周期是血+0071~23兀22兀Xy⑵由函数y=sinx的图像变换得到函数y=4sin（血+0）+k（人>0,G>0,）图像:①由函数y=sinjc的图像得函数y=sinmr的图像得函数y=sin(oir+0)的图像得函数y=Asin（处+0）的图像得函数y=4sin(6dr+0)+k的图像。②由函数y=sin兀的图像得函数y=sin（x+0
8、）的图像得函数y=sin(0x+0)的图像得函数y=Asin（血+0）的图像函数y=Asin（伽+0）+k的图像。注：⑴以上性质的理解记忆关键是够恕翁取阿世即魏图孝.⑵函数y=Asin（砒+0）的图像和性质以函数y=sinx为基础，通过图像变换来把握.如y=si
