2015年安徽省高考数学试题及答案文科解析版.doc

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1、2015年安徽省高考数学试卷(文科) 一、选择题(共10小题,每小题5分,满分50分)2015年普通高等学校招生全国统一考试(安徽卷)数学(文科)1.(5分)(2015•安徽)设i是虚数单位,则复数(1﹣i)(1+2i)=(  ) A.3+3iB.﹣1+3iC.3+iD.﹣1+i【答案】C.【解析】复数(1﹣i)(1+2i)=1+2﹣i+2i=3+i. 2.(5分)(2015•安徽)设全集U={1,2,3,4,5,6}A={1,2},B={2,3,4},则A∩(∁RB)=(  ) A.{1,2,5,6}B.{1}C.{2}D.{

2、1,2,3,4}【答案】B.【解析】∁RB={1,5,6};∴A∩(∁RB)={1,2}∩{1,5,6}={1}. 3.(5分)(2015•安徽)设p:x<3,q:﹣1<x<3,则p是q成立的(  ) A.充分必要条件B.充分不必要条件 C.必要不充分条件D.既不充分也不必要条件【答案】C【解析】设p:x<3,q:﹣1<x<3,则p成立,不一定有q成立,但是q成立,必有p成立,所以p是q成立的必要不充分条件.. 4.(5分)(2015•安徽)下列函数中,既是偶函数又存在零点的是(  ) A.y=lnxB.y=x2+1C.y=si

3、nxD.y=cosx【答案】D【解析】对于A,y=lnx定义域为(0,+∞),所以是非奇非偶的函数;对于B,是偶函数,但是不存在零点;对于C,sin(﹣x)=﹣sinx,是奇函数;对于D,cos(﹣x)=cosx,是偶函数并且有无数个零点; 5.(5分)(2015•安徽)已知x,y满足约束条件,则z=﹣2x+y的最大值是(  ) A.﹣1B.﹣2C.﹣5D.1【答案】A.【解析】由已知不等式组表示的平面区域如图阴影部分,当直线y=2x+z经过A时使得z最大,由得到A(1,1),14所以z的最大值为﹣2×1+1=﹣1; 6.(5分

4、)(2015•安徽)下列双曲线中,渐近线方程为y=±2x的是(  ) A.x2﹣=1B.﹣y2=1C.x2﹣=1D.﹣y2=1【答案】A.【解析】由双曲线方程﹣=1(a>0,b>0)的渐近线方程为y=±x,由A可得渐近线方程为y=±2x,由B可得渐近线方程为y=±x,由C可得渐近线方程为y=x,由D可得渐近线方程为y=x. 7.(5分)(2015•安徽)执行如图所示的程序框图(算法流程图),输出的n为(  )14 A.3B.4C.5D.6【答案】B.【解析】模拟执行程序框图,可得a=1,n=1满足条件

5、a﹣1.414

6、>0.00

7、5,a=,n=2满足条件

8、a﹣1.414

9、>0.005,a=,n=3满足条件

10、a﹣1.414

11、>0.005,a=,n=4不满足条件

12、a﹣1.414

13、=0.00267>0.005,退出循环,输出n的值为4. 8.(5分)(2015•安徽)直线3x+4y=b与圆x2+y2﹣2x﹣2y+1=0相切,则b=(  ) A.﹣2或12B.2或﹣12C.﹣2或﹣12D.2或12【答案】D.【解析】x2+y2﹣2x﹣2y+1=0可化为(x﹣1)2+(y﹣1)2=1∵直线3x+4y=b与圆x2+y2﹣2x﹣2y+1=0相切,∴圆心(1,1)到直线

14、的距离d==1,解得:b=2或12. 9.(5分)(2015•安徽)一个四面体的三视图如图所示,则该四面体的表面积是(  )14 A.1+B.1+2C.2+D.2【答案】C.【解析】可画出立体图形为∴三棱锥O﹣ABC,OE⊥底面ADC,EA=ED=1,OE=1,AB=BC=∴AB⊥BC,∴可判断;△OAB≌△OBC的直角三角形,S△OAC=S△ABC==1,S△OAB=S△OBC=×2=该四面体的表面积:2, 10.(5分)(2015•安徽)函数f(x)=ax3+bx2+cx+d的图象如图所示,则下列结论成立的是(  ) A.a

15、>0,b<0,c>0,d>0B.a>0,b<0,c<0,d>0 C.a<0,b<0,c<0,d>0D.a>0,b>0,c>0,d<0【答案】A14【解析】f(0)=d>0,排除D,当x→+∞时,y→+∞,∴a>0,排除C,函数的导数f′(x)=3ax2+2bx+c,则f′(x)=0有两个不同的正实根,则x1+x2=﹣>0且x1x2=>0,(a>0),∴b<0,c>0, 二、填空题11.(3分)(2015•安徽)lg+2lg2﹣()﹣1=  .【答案】-1.【解析】原式=lg5﹣lg2+2lg2﹣2=lg5+lg2﹣2=lg10﹣

16、2=1﹣2=﹣1; 12.(3分)(2015•安徽)在△ABC中,AB=,∠A=75°,∠B=45°,则AC= .【答案】2.【解析】∠A=75°,∠B=45°,则∠C=180°﹣75°﹣45°=60°,由正弦定理可得,=,即有AC==2. 13.(3分)(20

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