2015年安徽省高考数学试题及答案文科解析版.doc

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1、2015年安徽省高考数学试卷（文科）　一、选择题（共10小题，每小题5分，满分50分）2015年普通高等学校招生全国统一考试（安徽卷）数学（文科）1．（5分）（2015•安徽）设i是虚数单位，则复数（1﹣i）（1+2i）=（　　）　A．3+3iB．﹣1+3iC．3+iD．﹣1+i【答案】C．【解析】复数（1﹣i）（1+2i）=1+2﹣i+2i=3+i．　2．（5分）（2015•安徽）设全集U={1，2，3，4，5，6}A={1，2}，B={2，3，4}，则A∩（∁RB）=（　　）　A．{1，2，5，6}B．{1}C．{2}D．{

2、1，2，3，4}【答案】B．【解析】∁RB={1，5，6}；∴A∩（∁RB）={1，2}∩{1，5，6}={1}．　3．（5分）（2015•安徽）设p：x＜3，q：﹣1＜x＜3，则p是q成立的（　　）　A．充分必要条件B．充分不必要条件　C．必要不充分条件D．既不充分也不必要条件【答案】C【解析】设p：x＜3，q：﹣1＜x＜3，则p成立，不一定有q成立，但是q成立，必有p成立，所以p是q成立的必要不充分条件．．　4．（5分）（2015•安徽）下列函数中，既是偶函数又存在零点的是（　　）　A．y=lnxB．y=x2+1C．y=si

3、nxD．y=cosx【答案】D【解析】对于A，y=lnx定义域为（0，+∞），所以是非奇非偶的函数；对于B，是偶函数，但是不存在零点；对于C，sin（﹣x）=﹣sinx，是奇函数；对于D，cos（﹣x）=cosx，是偶函数并且有无数个零点；　5．（5分）（2015•安徽）已知x，y满足约束条件，则z=﹣2x+y的最大值是（　　）　A．﹣1B．﹣2C．﹣5D．1【答案】A．【解析】由已知不等式组表示的平面区域如图阴影部分，当直线y=2x+z经过A时使得z最大，由得到A（1，1），14所以z的最大值为﹣2×1+1=﹣1；　6．（5分

4、）（2015•安徽）下列双曲线中，渐近线方程为y=±2x的是（　　）　A．x2﹣=1B．﹣y2=1C．x2﹣=1D．﹣y2=1【答案】A．【解析】由双曲线方程﹣=1（a＞0，b＞0）的渐近线方程为y=±x，由A可得渐近线方程为y=±2x，由B可得渐近线方程为y=±x，由C可得渐近线方程为y=x，由D可得渐近线方程为y=x．　7．（5分）（2015•安徽）执行如图所示的程序框图（算法流程图），输出的n为（　　）14　A．3B．4C．5D．6【答案】B．【解析】模拟执行程序框图，可得a=1，n=1满足条件

5、a﹣1.414

6、＞0.00

7、5，a=，n=2满足条件

8、a﹣1.414

9、＞0.005，a=，n=3满足条件

10、a﹣1.414

11、＞0.005，a=，n=4不满足条件

12、a﹣1.414

13、=0.00267＞0.005，退出循环，输出n的值为4．　8．（5分）（2015•安徽）直线3x+4y=b与圆x2+y2﹣2x﹣2y+1=0相切，则b=（　　）　A．﹣2或12B．2或﹣12C．﹣2或﹣12D．2或12【答案】D．【解析】x2+y2﹣2x﹣2y+1=0可化为（x﹣1）2+（y﹣1）2=1∵直线3x+4y=b与圆x2+y2﹣2x﹣2y+1=0相切，∴圆心（1，1）到直线

14、的距离d==1，解得：b=2或12．　9．（5分）（2015•安徽）一个四面体的三视图如图所示，则该四面体的表面积是（　　）14　A．1+B．1+2C．2+D．2【答案】C．【解析】可画出立体图形为∴三棱锥O﹣ABC，OE⊥底面ADC，EA=ED=1，OE=1，AB=BC=∴AB⊥BC，∴可判断；△OAB≌△OBC的直角三角形，S△OAC=S△ABC==1，S△OAB=S△OBC=×2=该四面体的表面积：2，　10．（5分）（2015•安徽）函数f（x）=ax3+bx2+cx+d的图象如图所示，则下列结论成立的是（　　）　A．a

15、＞0，b＜0，c＞0，d＞0B．a＞0，b＜0，c＜0，d＞0　C．a＜0，b＜0，c＜0，d＞0D．a＞0，b＞0，c＞0，d＜0【答案】A14【解析】f（0）=d＞0，排除D，当x→+∞时，y→+∞，∴a＞0，排除C，函数的导数f′（x）=3ax2+2bx+c，则f′（x）=0有两个不同的正实根，则x1+x2=﹣＞0且x1x2=＞0，（a＞0），∴b＜0，c＞0，　二、填空题11．（3分）（2015•安徽）lg+2lg2﹣（）﹣1=　　．【答案】-1．【解析】原式=lg5﹣lg2+2lg2﹣2=lg5+lg2﹣2=lg10﹣

16、2=1﹣2=﹣1；　12．（3分）（2015•安徽）在△ABC中，AB=，∠A=75°，∠B=45°，则AC=　．【答案】2．【解析】∠A=75°，∠B=45°，则∠C=180°﹣75°﹣45°=60°，由正弦定理可得，=，即有AC==2．　13．（3分）（20