幂函数知识点及典型题.doc

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1、必修一-奇偶性吾生也有涯，而知也无涯幂函数知识点一、幂函数的定义一般地，形如（）的函数称为幂孙函数，其中是自变量，是常数.如等都是幂函数二、幂函数的图像幂函数随着的不同，定义域、值域都会发生变化，可以采取按性质和图像分类记忆的方法．熟练掌握，当的图像和性质，列表如下．①它们都过点，除原点外，任何幂函数图像与坐标轴都不相交，任何幂函数图像都不过第四象限．②时，幂函数图像过原点且在上是增函数．③时，幂函数图像不过原点且在上是减函数．④任何两个幂函数最多有三个公共点．三、幂函数基本性质（1）所有的幂函数在（0，+∞）都有定义，并且图象都过点（1，1）；（2）α＞0时，幂函数的图象都通过原点，并且

2、在[0，+∞]上，是增函数（3）α＜0时，幂函数的图象在区间（0，+∞）上是减函数.四、解题方法总结　　1．在研究幂函数的性质时，通常将分式指数幂化为根式形式，负整指数幂化为分式形式再去进行讨论；　　2．对于幂函数y＝，我们首先应该分析函数的定义域、值域和奇偶性，由此确定图象的位置，即所在象限，其次确定曲线的类型，即＜0，0＜＜1和＞1三种情况下曲线的基本形状，还要注意＝0，±1三个曲线的形状；对于幂函数在第一象限的图象的大致情况可以用口诀来记忆：“正抛负双，大竖小横”，即＞0（≠1）时图象是抛物线型；＜0时图象是双曲线型；＞1时图象是竖直抛物线型；0＜＜1时图象是横卧抛物线型．典型题类型

3、一、求函数解析式例1.已知幂函数，当时为减函数，则幂函数__________．类型二、比较幂函数值大小例2.比较下列各组数的大小.(1)与(2)与(3）比较，，的大小类型三、求参数的范围-2-必修一-奇偶性吾生也有涯，而知也无涯例3.已知幂函数的图象与轴都无交点，且关于轴对称，求的值，并画出它的图象．例4.若，求实数a的取值范围五、讨论函数性质例5.求函数y=的定义域.例6.讨论函数的单调性.例7.讨论函数的定义域、奇偶性和单调性．课后作业1.已知幂函数f(x)图像过点（2，），则f(4)=2.函数与的函数图象关于直线对称，则3.求函数的值域.4、设，则的大小关系是5.，，则6、若函数的反

4、函数是，且在[1，2]上的最大值与最小值之和为，则.7、若，则实数a的取值范围是___________8、已知幂函数的反函数的图像过，求函数解析式为9、定义域是；定义域是10、函数的单调递增区间是，值域为11、已知，求的最小值与最大值。-2-