高三知识点总结及典型题训练----导数

《高三知识点总结及典型题训练----导数》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。

1、导数与积分一、定义及其几何意义定义几何意义平均变化率（0）注：可正，可负，但不能为0★割线AB的斜率其中，B点坐标为A点坐标为★瞬时变化率（的导函数，简称导数）1、在处导数值=2、导函数（导数）★曲线上一点B处的切线斜率即为该点处的导数值定积分（分割近似求和取极限）将定义在上的函数分为n个小区间，记为小区间长度最大者，在每个小区间内任取一点，作和式，当时，若的极限存在，则称的极限为函数在区间上的定积分，记作若在上连续，那么定积分表示直线①；②（；③（即x轴）；④和曲线所围成的图形面积的代数和。=.其中，叫做被

2、积函数，为积分下限，b为积分上限★1、积分可正可负，可以为0，但面积始终为正；2、x轴下方图形围成面积等于积分的相反数；3、求曲边图形面积，可将图形分为x轴以上和以下部分分别求积分。二、运算及性质（一）导数的运算1、几种常见函数的导数[函数的导函数仍为同类型函数（个别除外）(1)（C为常数）；（2）；(3)；(4)；★注：借助（3），（4）中两个特例回忆与之对应的一般函数的求导公式（5）；（6）2、导数四则运算法则（1）；（2）；（3）；（4）3、复合函数求导（注：由外到内逐层求导，求彻底）设函数则例1：求的

3、导函数；例2：求的导函数，并求该函数在处的切线方程；例3：已知函数，求①过点A（1，1），与该函数图像相切的切线方程②过点B，与该函数图像相切的切线方程（二）积分的运算1、基本定理：若，且在上可积，则=例：计算下列定积分（★①除个别外，大部分函数积分后仍为同类型函数；②注意积分后，马上借助熟悉的求导公式检验；③先用公式代入，再去括号，以避免符号出错。）（1）；（2）；（3）（4）；（5）,cosx-1,x>0，求（6）2、利用几何意义求面积（注意上下积分的正负）性质：①（k为常数）；②+；③=+.例1：计算由

4、曲线与直线所围成的曲边梯形的面积；例2：计算由曲线所围成图形的面积S；例3：求由直线与曲线及x轴围成的图形面积S；例4：求曲线所围成的图形面积。例5：求积分（三）导数的物理意义：位移的导数是（瞬时）速度，速度的导数是加速度例1：质点M按规律作直线运动，若质点M在时的瞬时速度为，求常数的值。例2：若汽车做变速直线运动，在时刻的速度，那么它在这段时间行驶的路程是多少？三、导数的应用（一）利用导数判断函数单调性设函数在区间内可导，则①在区间内单调递增②在区间内单调递减★注：导函数的正负决定原函数增减；导函数绝对值大

5、小决定原函数图像陡缓.（二）利用导数求函数极值1、★设函数在区间内可导,则在处取极值，为的一个极值点即：是在处取得极值的必要不充分条件反例辨析：是否为的一个极值点？★注：审清题意是关键，极值点是指使得时的值；极值是指时原函数的值。2、求极值的方法(1)列表区间分段……看正负，找极值点…看增减，求极值…(2)借助穿根法判断导函数正负，判断极大极小值（求单调区间也可采用该方法）（三）利用导数求函数最值一般情况下，最大值产生于极大值或者端点处，最小值产生于极小值或者端点处。（四）注意事项及解题技巧1、一定要关注原函

6、数定义域及给定的研究范围，避免所求极值或单调区间超出范围无意义；2、分类讨论是热点，因需要而讨论，不能为了讨论而讨论，讨论时分界点的寻找常常依据：①二次项系数的正负；②导函数几个根（即极值点）之间的大小比较；③极值点与端点值大小比较（五）例题演练1、已知是实数，函数。（Ⅰ）求函数的单调区间；（Ⅱ）设为在区间上的最小值。（i）写出的表达式；（ii）求的取值范围，使得。2、已知函数其中，.(1)若曲线在点P处的切线方程为，求函数的解析式；（2）讨论函数的单调性；（3）若对于任意不等式在上恒成立，求b的取值范围。