考点30 线段垂直平分线、角平分线、中位线.doc

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1、考点30线段垂直平分线、角平分线、中位线一、选择题1.（2015·绥化中考）如图，所示□ABCD的对角线AC，BD相交于点O，AE平分∠BAD交BC于E，且∠ADC＝60°，AB＝BC，连结OE．下列结论：①∠CAD＝30°，②S□ABCD＝AB·AC，③OB＝AB，④OE＝BC，成立的有（）A．1个B．2个C．3个D．4个【答案】C【解析】∵AE平分∠BAD，∴∠BAE＝∠DAE，在□ABCD中，由于AD∥BC，∴∠AEB＝∠DAE＝∠BAE，∴BA＝BE，又∵∠ABC＝∠ADC＝60°，∴△ABE是等边三角形，∵A

2、B＝BC，∴BE＝CE＝AE，可得△BAC为直角三角形，AB⊥AC，∴∠CAD＝30°，∴①正确．S□ABCD＝AB·AC，∴②正确．□ABCD中，OA＝OC，∴OE是△ABC的中位线，OE＝AB＝BC，∴④正确．Rt△AOB中，∠BAO为直角，∴OB＞AB，∴③不正确．故选择C.2.（2015·宜昌中考）两组邻边分别相等的四边形叫做“筝形”．如图，四边形ABCD是一个筝形，其中AD=CD，AB=CB．詹姆斯在探究筝形的性质时，得到如下结论：①AC⊥BD；②AO=CO=AC；③△ABD≌△CBD．其中正确的结论有（）2

3、2A．0个B．1个C．2个D．3个【答案】D【解析】∵AD＝CD，AB＝CB，根据线段的垂直平分线的性质定理的逆定理（到线段两端点距离相等的点在线段的垂直平分线上），可知D，B在线段AC的垂直平分线上，所以OA＝OC=AC，且AC⊥BD；因此①，②正确，根据三角形全等的判定方法SSS可证△ABD≌△CBD，故③也正确，因此选D．3.（2015·随州中考）如图，△ABC中，AB=5，AC=6，BC=4，边AB的垂直平分线交AC于点D，则△BDC的周长是（　　）A．8B．9C．10D．11【答案】C【解析】∵D是AB的垂直

4、平分线上一点，∴AD=BD，∵△BDC的周长=DB+BC+CD，∴△BDC的周长=AD+CD+BC=AC+BC=6+4=10．故选C．4.（2015·永州中考）如图，在四边形ABCD中，AB=CD，BA和CD的延长线交于点E，若点P使得，则满足此条件的点P（）A.有且只有1个B.有且只有2个C.组成∠E的平分线D.组成∠E的平分线所在的直线（E点除外）【答案】D【解析】因为AB=CD，若，则AB，CD边上的高必须相等，因此考虑点P所在的位置到AB，CD的距离相等，即点P在∠E的平分线上；若反向延长∠E的平分线，则其上面

5、的点到AB，CD的距离也相等，同时考虑到点E在AB和CD的延长线上，因此点P位于点E时不能构成三角形，所以点P组成∠E的平分线所在的直线（E点除外），故选择D.5.（2015·青岛中考）如图，在△ABC中，∠C=90°，∠B=30°，AD是△ABC的角平分线，DE⊥AB，垂足为E，DE=1，则BC=（）22A.B.2C.3D.【答案】C【解析】∵DE⊥AB于E，DE=1，∠B=30°，∴BD=2，∵AD是△ABC的角平分线，DE⊥AB于E，∠C=90°，∴DE=DC=1，∴BC=BD+DC=3．故选择C.6.（2015

6、·青岛中考）如图，菱形ABCD的对角线AC，BD相交于O点，E，F分别是AB，BC边上的中点，连接EF.若EF=，BD=4，则菱形ABCD的周长为（）A.4B.C.D.28【答案】C【解析】∵E，F分别是AB，BC边上的中点，EF=∴AC=2EF=2．∵菱形ABCD的对角线AC、BD相交于O点，∴OB=BD=2，OA=AC=，∵AC⊥BD，∴在Rt△AOB中,由勾股定理得AB==．∴菱形ABCD的周长为4AB=4，故选择C.7.(2015·滨州中考)顺次连接矩形ABCD各边中点，所得四边形必定是（）A．邻边不等的平行四

7、边形B．矩形C．正方形D．菱形【答案】D【解析】如图，E，F，G，H为矩形的中点，连接AC，BD．根据三角形中位线定理，得EF∥AC，EF=AC，HG∥AC，HG=AC，EH=BD．∴EF∥HG，EF=HG，∴四边形EFGH为平行四边形．又∵AC=BD，∴EF=EH．∴四边形EFGH为菱形．228.（2015·东营中考）如图，在△ABC中，AB＞AC，点D，E分别是边AB，AC的中点，点F在BC边上，连接DE，DF，EF．则添加下列哪一个条件后，仍无法判定△FCE与△EDF全等（）A．∠A＝∠DFEB．BF＝CFC．D

8、F∥ACD．∠C＝∠EDF【答案】A【解析】（1）∵点D，E分别是边AB，AC的中点，∴DE是△ABC的中位线，∴DE∥BC．当BF＝CF时，DF也是△ABC的中位线，∴DF∥AC，∴四边形DECF是平行四边形，∴△FCE与△EDF全等．（2）当DF∥AC时，又DE∥BC，∴四边形DECF是平行四边形，故△FCE与△EDF全等．（