线段的垂直平分线,角平分线.doc

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1、1.已知∠α和线段，用尺规作线段的垂直平分线和∠α的角平分线，保留作图痕迹。初中数学资源网收集整理2.张庄、李庄、马庄的位置如图所示，每两个村庄之间都有笔直的公路相连，他们计划共同投资达一眼机井，（1）希望机井的位置到三条道路的距离相等，试确定机井的位置．（2）希望机井的位置到三个村庄的距离相等，试确定机井的位置．3.如图，在△ABC中，分别以点A和点B为圆心，大于的AB的长为半径画孤，两弧相交于点M，N，作直线MN，交BC于点D，连接AD．若△ADC的周长为10，AB=7，则△ABC的周长为（　　）A、7B、14C、17D、204.如图，在Rt△ACB中，∠C=90°，BE平分∠ABC，E

2、D垂直平分AB于D．若AC=9，则AE的值是（　　）A、4B、5C、6D、75.如图，等腰△ABC中，AB=AC，∠A=20°．线段AB的垂直平分线交AB于D，交AC于E，连接BE，则∠CBE等于（　　）A、80°B、70°C、60°D、50°6.如图，AC=AD，BC=BD，则有（　　）A、AB垂直平分CD；B、CD垂直平分AB；C、AB与CD互相垂直平分；D、CD平分∠ACB7.如图，AB=AC，∠BAC=120°，AB的垂直平分线交BC于点D，那么∠ADC=　　度．第3题第4题第5题第6题第7题8.如图，已知BE⊥AC于E，CF⊥AB于F，BE、CF相交于点D，若BD=CD．求证：AD

3、平分∠BAC.第8题第9题第10题第11题9．如图，∠B=∠C=90°，M是BC的中点，DM平分∠ADC，求证：AM平分∠DAB.10.如图，AD是△ABC的角平分线，DE和DF分别是△ABD和△ACD的高，求证：AD垂直平分EF．11.如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，E为CD的中点，连接AE、BE，BE⊥AE，延长AE交BC的延长线于点F．求证：（1）FC=AD；（2）AB=BC+AD．最短路线：1.假如直线AB是一条公路，公路两旁有甲乙两个村子。现在要在公路上修建一个公共汽车站，让这两个村子的人到汽车站的路线之和最短。问：车站应该建在什么地方？如果甲乙两个村在公路同一旁呢？2.已知

4、P、Q是的边AB、AC上的点，在BC上找点R，使的周长最短。3.牧马人从驻地A出发，先牵马去草地OM吃草，再牵马去河边ON喝水，最后回到驻地A，怎样走路程最短？4.已知P是的边BC上的点，在AB、AC上找点Q和R，使的周长最短。5.牧马人从A出发，先牵马去草地吃草，再牵马去河边喝水，最后回到B，怎样走路程最短？3.C;4.C;5.C;6.A;7.60;11.解：（1）∵AD∥BC（已知），∴∠ADC=∠ECF（两直线平行，内错角相等），∵E是CD的中点（已知），∴DE=EF（中点的定义）．∵在△ADE与△FCE中，∠ADC=∠ECF，DE=EF，∠AED=∠CEF，∴△ADE≌△FCE（AS

5、A），∴FC=AD（全等三角形的性质）．（2）∵BE⊥AE（已知），∴△ADE≌△FCE，∴AE=EF，AD=CF（全等三角形的对应边相等），∴BE是线段AF的垂直平分线，∴AB=BF=BC+CF，∵AD=CF（已证），∴AB=BC+AD（等量代换）．直线条数就是轴对称次数