线段垂直平分线与角的平分线

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1、花山居室个性化教学方案教师姓名学生姓名张凌峰填写时间2011-10-学科数学年级初三教材版本新课标阶段第（）周观察期：□维护期：□上课时间2011-10-课题名称线段垂直平分线与角的平分线课时计划第（）次课共（）次课教学目标1、能够证明线段垂直平分线的性质定理、判定定理及其相关结论。2、能够证明角平分线的性质定理、判定定理及相关结论3、能够利用尺规作已知线段的垂直平分线；已知底边及底边上的高，能利用尺规作出等腰三角形。能够利用尺规作已知角的平分线。教学重点难点线段垂直平分线的性质定理、判定定理及其相关结论。角平分线的性质定理、判定定理及相关结论综合题

2、目的证明一线段的垂直平分线1定理：线段垂直平分线上的点到这条线段两个端点的距离相等。要证明一个图形上每一点都具有某种性质，只需要在图形上任取一点作代表。这一思想方法应让学生理解。1）符号语言∵P在线段AB的垂直平分线CD上∴PA=PB2）定理解释：P为CD上的任意一点，只要P在CD上，总有PA=PB。[来源:学。科。网]3）此定理应用于证明两条线段相等[来源:学§科§网Z§X§X§K]已知：如图，直线MN⊥AB，垂足是C，且AC=BC，P是MN上的任意一点。求证：PA=PB。证明：∵MN⊥AB，∴∠PCA=∠PCB=90°花山居室九弓塘数学会社yiy

3、ang20120830花山居室∵AC=BC，PC=PC∴△PCA≌△PCB（SAS）∴PA=PB（全等三角形的对应边相等）想一想，你能写出上面这个定理的逆命题吗？它是真命题吗？如果是请证明：巩固练习1）如图，已知直线AD是线段AB的垂直平分线，则AB=。2）如图，AD是线段BC的垂直平分线，AB=5，BD=4，则AC=，CD=，AD=。3）如图，在△ABC中，AB=AC，AB⊥ED，∠AED=50°，4）则∠B的度数为。2定理到一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上。（利用等腰三角形三线合一）做一做用尺规作线段的垂直平分线已知：线段A

4、B求作：线段AB的垂直平分线。作法：1、分别以点A和B为圆心，以大于AB的长为半径作弧，两弧相交于点C和D，2、作直线CD。直线CD就是线段AB的垂直平分线。请你说明CD为什么是AB的垂直平分线，并与同伴进行交流。因为直线CD与线段AB的交点就是AB的中点，所以我们也用这种方法作线段的中点。1）我们说“花山居室九弓塘数学会社yiyang20120830花山居室线段垂直平分线上的点到这条线段两个端点的距离相等”，那么，到一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上有什么性质？引导学生自主发现线段垂直平分线的判定。到一条线段两个端点距离相等的点

5、，在这条线段的垂直平分线上1）符号语言∵PA=PB∴P在线段AB的垂直平分线上2）定理解释只要有PA=PB，则P为CD上的任意一点3）此定理应用于证明一点在某条线段的垂直平分线上²巩固练习1）已知点A和线段BC，且AB=AC，则点A在。2）如果平面内的点C、D、E到线段AB的两端点的距离相等，则C、D、E均在线段AB的。设是线段AB的垂直平分线，且CA=CB，则点C一定。剪一个三角形纸片，通过折叠找出每条边的垂直平分线，观察这三条垂直平分线，你发现了什么？当利用尺规作出三角形三条边的垂直平分线时，你是否也发现了同样的结论？3定理：三角形三边的垂直平分

6、线相交于一点，并且这一点到三个顶点的距离相等。证明：在△ABC中，设AB、BC的垂直平分线相交于点P，连接AP、BP、CP，∵点P在线段AB的垂直平分线上∴PA=PB（线段垂直平分线上的点到这条线段两个端点距离相等）同理：PB=PC∴PA=PC∴点P在AC的垂直平分线上（到一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上）。∴AB，BC，AC的垂直平分线相交于点P。议一议：1、已知三角形的一条边及这条边上的高，你能作出三角形吗？如果能，能作几个？所作的三角形都全等吗？（这样的三角形能作出无数多个，它们不都全等）2、已知等腰三角形底边及底边上的高

7、，你能用尺规作出等腰三角形吗？能作几个？（满足条件的等腰三角形可和出两个，分加位于已知边的两侧，它们全等）。花山居室九弓塘数学会社yiyang20120830花山居室做一做：已知底边上的高，求作等腰三角形。已知：线段a、b求作：△ABC，使AB=AC，且BC=a，高AD=h.作法：（1）作线段BC=a（如图）；（2）作线段BC的垂直平分线L，交BC于点D，（3）在L上作线段DA，使DA=h（4）连接AB，AC二角平分线1定理：角平分线上的点到这个角两边的距离相等。证明：如图OC是∠AOB的平分线，点P在OC上PD⊥OA，PE⊥OB，垂足分别为D、E，

8、∵∠1=∠2，OP=OP，∠PDO=∠PEO=90°∴△PDO≌△PEO（AAS）∴PD=PE（全等三角形的