中考数学试题分类汇编 知识点24 线段垂直平分线、角平分线、中位线

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1、线段垂直平分线、角平分线、中位线一、选择题1.（xx四川泸州，7题，3分）如图2，ABCD的对角线AC，BD相交于点O，E是AB中点，且AE+EO=4，则ABCD的周长为（）A.20B.16C.12D.8第7题图【答案】B【解析】ABCD的对角线AC，BD相交于点O，所以O为AC的中点，又因为E是AB中点，所以EO是△ABC的中位线，AE=AB，EO=BC，因为AE+EO=4，所以AB+BC=2(AE+EO)=8，ABCD中AD=BC，AB=CD，所以周长为2(AB+BC)=16【知识点】平行四

2、边形的性质，三角形中位线2.（xx四川省南充市，第8题，3分）如图，在中，，，，，分别为，，的中点，若，则的长度为（）A．B．1C．D．【答案】B【思路分析】1.由∠ACB=90°，∠A=30°，BC的长度，可求得AB的长度，2.利用直角三角形斜边的中线等于斜边第一半，求得CD的长度；3.利用中位线定理，即可求得EF的长.【解题过程】解：在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠A=30°，BC=2，，∴AB=4，CD=AB，∴CD=×4=2，∵E，F分别为AC，AD的中点，∴EF=CD=×2=1，

3、故选B.【知识点】30°所对直角边是斜边的一半；直角三角形斜边的中线等于斜边第一半；中位线定理3.（xx四川省达州市，8，3分）△ABC的周长为19，点D、E在边BC上，∠ABC的平分线垂直于AE，垂足为N，∠ACB的平分线垂直于AD，垂足为M．若BC＝7，则MN的长为（）．A．B．2C．D．3第8题图【答案】C，【解析】∵△ABC的周长为19，BC＝7，∴AB＋AC＝12．∵∠ABC的平分线垂直于AE，垂足为N，∴BA＝BE，N是AE的中点．∵∠ACB的平分线垂直于AD，垂足为M，∴AC＝DC

4、，M是AD的中点．∴DE＝AB＋AC－BC＝5．∵MN是△ADE的中位线，∴MN＝DE＝．故选C.【知识点】三角形的中位线4.（xx浙江杭州，10，3分）如图，在△ABC中，点D在AB边上，DE//BC，与边AC交于点E，连接BE，记△ADE，△BCE的面积分别为S1，S2,（）A.若2AD>AB，则3S1>2S2B.若2AD>AB，则3S1<2S2C.若2AD2S2D.若2AD

5、2的关系，然后再考虑AD>BD时S1，S2的变化情况。【解题过程】当2AD=AB即AD=BD时2S1=S2，则3S1<2S2。当2ADAB时，不确定。【知识点】中位线及面积大小比较5.（xx浙江湖州，8，3）如图，已知在△ABC中，∠BAC＞90°，点D为BC的中点，点E在AC上，将△CDE沿DE折叠，使得点C恰好落在BA的延长线上的点F处，连结AD，则下列结论不一定正确的是（）A．AE＝EFB．AB＝2

6、DEC．△ADF和△ADE的面积相等D．△ADE和△FDE的面积相等【答案】C【解析】选项A，∵D为BC的中点，∴所以BD＝CD．∵FD＝CD，∴FD＝BD．∴∠B＝∠BFD．∵∠C＝∠DFE，∴∠B+∠C＝∠BFD+∠DFE．∴∠FAE＝∠AFE．∴AE＝FE．选项A正确．选项B，∵E为AC的中点，D为BC的中点，∴DE为△ABC的中位线．∴AB＝2DE．选项B正确．选项C，∵BF∥DE，∴△ADF和△ADE的高相等．但不能证明AF＝DE，∴△ADF和△ADE的面积不一定相等．选项C错误．选项

7、D，△ADE和△FDE同底等高，面积相等，选项D正确．故选C.【知识点】等腰三角形，折叠，中位线，三角形的外角1.（xx湖北黄冈，4题，3分）如图，在△ABC中，DE是AC的垂直平分线，且分别交BC，AC于点D和E，∠B=60°，∠C=25°，则∠BAD为A.50°B.70°C.75°D.80°第4题图【答案】B【解析】在△ABC中，∠B=60°，∠C=25°,所以∠BAC=95°,因为DE是AC的垂直平分线，所以DA=DC,所以∠DAC=∠C=25°，所以∠BAD=∠BAC-∠DAC=70°，

8、故选B【知识点】三角形内角和，垂直平分线的性质2.（xx湖南郴州，7，3）如图，∠AOB=60°，以点O为圆心，以任意长为半径作弧交OA，OB于点C，D两点，分别以C，D为圆心，以大于CD的长为半径作弧，两弧相交于点P，以O为端点作射线OP，在射线OP上截取线段OM=6，则M点到OB的距离为（）A.6B.2C.3D.【答案】D【思路分析】判断出OP是∠AOB的平分线，过点M作ME⊥OB于E，根据角平分线的性质可得∠MOB=30°，然后根据“直角三角形中30°所对的直角边等于斜边一半”列式计算即可