考点31 圆的基本性质.doc

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1、考点31圆的基本性质一、选择题1.(2015·龙东中考)如图，⊙O的半径是2，AB是⊙O的弦，点P是弦AB上的动点，且1≤OP≤2，则弦AB所对的圆周角的度数是()A．60°B．120°C．60°或120°D．30°或150°【答案】C【解析】当点P位于AB的中点时，如图，由垂径定理可得OP⊥AB，此时OP最短，∵1≤OP≤2，∴OP＝1；当点P位于点A或点B时，OP＝OA＝OB＝2，1∴sin∠OAB＝sin∠OBA＝，∴∠OAB＝∠OBA＝30°，2∴∠AOB＝120°，1∴∠AEB＝∠AOB＝60°，2∵∠E＋∠F＝180°，∴∠F＝120°，即弦AB所对的圆周角的度数为60°或

2、120°．故选C．2.（2015·河北中考）如图，AC，BE是⊙O的直径，弦AD与BE交于点F，下列三角形中，外心不．是．点O的是（）A．△ABEB．△ACFC．△ABDD．△ADE1【答案】B【解析】因为A，B，E三点在⊙O上，所以O是△ABE的外接圆圆心；由于F不在⊙O上，所以O不是△ACF的外接圆的圆心；因为A，B，D三点在⊙O上，所以O是△ABD的外接圆圆心；因为A，D，E三点在⊙O上，所以O是△ADE的外接圆圆心．故选B．3.（2015·大庆中考）在⊙O中，圆心O到弦AB的距离为AB长度的一半，则弦AB所对圆心角的大小为（）A．30°B．45°C．60°D．90°【答案】D【

3、解析】如图所示，连接OB，OA，∵圆心O到弦AB的距离为AB长度的一半，∴DO＝DB=AD，DO⊥AB，∴∠BOC＝∠DBO＝45°，∠A＝∠AOC＝45°，∴∠AOB＝90°．故选择D．4.（2015·海南中考）如图，将⊙O沿弦AB折叠，圆弧恰好经过圆心O，点P是优弧AMB上一点，则∠APB的度数为（）A．45°B．30°C．75°D．60°【答案】D【解析】过O点作OC⊥AB，垂足为D，交⊙O于点C，由折叠的性质可知OD=OC=OA，由此可得，在Rt△AOD中，∠OAB=30°，同理可得∠OBA=30°，2在△AOB中，由三角形内角和定理，得∠AOB=180°﹣∠OAB﹣∠OBA=

4、120°，所以∠APB＝∠AOB＝60°，故选D．5.（2015·牡丹江中考）如图，△ABD的三个顶点在⊙O上，AB是直径，点C在⊙O上，且∠ABD=52°，则∠BCD等于()A.32°B.38°C.52°D.66°【答案】B【解析】∵AB是直径，∴∠ADB=90°，又∵∠ABD=52°，∴∠A=90°-52°=38°。又∵∠A和∠C是同弧所对的圆周角，∴∠C=38°，故选B．6（.2015·荆州中考）如图，A，B，C是⊙O上三点，∠ACB＝25°，则∠BAO的度数是（）A．55°B．60°C．65°D．70°【答案】C【解析】连接OB，∵∠ACB＝25°，∴∠AOB＝50°，∵OA＝

5、OB，∴∠BAO＝∠ABO＝180－AOB180－50=＝65°，故选择C．227.(2015·襄阳中考)点O是△ABC的外心，若∠BOC＝80°，则∠BAC的度数为().A.40°B.100°C.40°或140°D.40°或100°【答案】C1【解析】当点O在△ABC内部(△ABC是锐角三角形)时，如图①，∠BAC＝∠BOC＝40°；23当点O在△ABC外部(△ABC是钝角三角形)时，如图②，在优弧BC上任取1一点P，连结PB，PC.则∠BPC＝∠BOC＝40°，∵四边形ABPC内接于⊙O，2∴∠BAC＋∠BPC＝180°.∴∠BAC＝180°－∠BPC＝180°－40°＝1

6、40°.故选C.°8.（2015·常德中考）如图，四边形ABCD为⊙O的内接四边形，已知BOD100，则BCD的度数为A．50°B．80°C．100°D．130°【答案】D11【解析】因为∠BAD与∠BOD是同弧所对的圆周角和圆心角，所以∠BAD＝∠BOD＝22×100°＝50°.又因为四边形ABCD为⊙O的内接四边形，所以BCD＋∠BAD＝180°，所以BCD＝180°－BAD＝180°－50°＝130°，故选择D．9.（2015·邵阳中考）如图，四边形ABCD内接于⊙O，已知∠ADC=140°，则∠AOC的大小是（）．4A．80°B．100°C．60°D．40°【答案】

7、A【解析】∵∠ADC=140°，∴∠ABC=180°－∠ADC=40°，∴∠AOC=2∠ABC=80°，故选择A．10.（2015·湘潭中考）如图，四边形ABCD是⊙O的内接四边形，若∠DAB=60°，则∠BCD的度数是（）A.60°B.90°C.100°D.120°【答案】D【解析】∵四边形ABCD为⊙O的内接四边形，∴∠DAB+∠BCD=180°，又∵∠DAB=60°，∴∠BCD=120°，故选择D.11.（2015·永州中考）如图，P是