考点跟踪训练26圆的基本性质

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1、考点跟踪训练26　圆的基本性质一、选择题1．(2011·上海)矩形ABCD中，AB＝8，BC＝3，点P在边AB上，且BP＝3AP，如果圆P是以点P为圆心，PD为半径的圆，那么下列判断正确的是(　　)A.点B、C均在圆P外B.点B在圆P外、点C在圆P内C.点B在圆P内、点C在圆P外D．点B、C均在圆P内答案　C解析　如图，AB＝8，BP＝3AP，得BP＝6，AP＝2.在Rt△APD中，PD＝＝7>BP，所以点B在圆P内；在Rt△BPC中，PC＝＝9>PD，所以点C在圆P外．2．(2011·凉山)如图，∠AOB＝100°，点C在⊙O上，且点C

2、不与A、B重合，则∠ACB的度数为(　　)A．50°B．80°或50°C．130°D．50°或130°答案　D解析　当点C在优弧上，∠ACB＝∠AOB＝50°；当点C在劣弧上，∠ACB＝180°－50°＝130°.综上，∠ACB＝50°或130°.3．(2011·重庆)如图，⊙O是△ABC的外接圆，∠OCB＝40°，则∠A的度数等于(　　)A．60°B．50°C．40°D．30°答案　B解析　在△OBC中，OB＝OC，∠OCB＝40°，∴∠BOC＝180°－2×40°＝100°.∴∠A＝∠BOC＝×100°＝50°.4．(2011·绍兴)

3、一条排水管的截面如图所示．已知排水管的截面圆半径OB＝10，截面圆圆心O到水面的距离OC是6，则水面宽AB是(　　)A．16B．10C．8D．6答案　A解析　在Rt△OBC中，OB＝10，OC＝6，∴BC＝＝8.∵OC⊥AB，∴AC＝BC.∴AB＝2BC＝2×8＝16.5．(2011·嘉兴)如图，半径为10的⊙O中，弦AB的长为16，则这条弦的弦心距为(　　)A．6B．8C．10D．12答案　A解析　作弦心距OC，得AC＝BC＝×16＝8.连接AO，在Rt△AOC中，OC＝＝6.二、填空题6．(2011·扬州)如图，⊙O的弦CD与直径AB

4、相交，若∠BAD＝50°，则∠ACD＝__________度．答案　40解析　∵AB是⊙O的直径，∴∠ADB＝90°.∴∠B＝90°－∠BAD＝90°－50°＝40°.∴∠ACD＝∠B＝40°.7．(2011·安徽)如图，⊙O的两条弦AB、CD互相垂直，垂足为E，且AB＝CD，已知CE＝1，ED＝3，则⊙O的半径是________________．答案　解析　画OM⊥AB，ON⊥CD，垂足分别为M、N，连接OD.∵AB＝CD，∴OM＝ON.易证四边形OMEN是正方形．∵CN＝DN＝CD＝×(1＋3)＝2，∴EN＝CN－CE＝2－1＝1.∴

5、ON＝1.∴在Rt△DON中，OD＝＝.8．(2011·杭州)如图，点A、B、C、D都在⊙O上，的度数等于84°，CA是∠OCD的平分线，则∠ABD＋∠CAO＝________.答案　48°解析　∵OA＝OC，∴∠CAO＝∠ACO.又∵∠ABD＝∠ACD，∴∠ABD＋∠CAO＝∠ACD＋∠ACO＝∠DCO.在△CDO中，OC＝OD，∠COD＝84°，∴∠DCO＝＝48°，即∠ABD＋∠CAO＝48°.9．(2011·威海)如图，⊙O的直径AB与弦CD相交于点E，若AE＝5，BE＝1，CD＝4，则∠AED＝___________.答案　30

6、°解析　连接DO，画OF⊥CD，垂足是F.∴CF＝DF＝CD＝×4＝2.∵AB＝AE＋BE＝5＋1＝6，∴DO＝AB＝3.在Rt△DFO中，OF＝＝1，在Rt△OFE中，OE＝3－1＝2，OF＝1.∴∠AED＝30°.10．(2011·舟山)如图，AB是半圆直径，半径OC⊥AB于点O，AD平分∠CAB交弧BC于点D，连接CD、OD，给出以下四个结论：①AC∥OD；②CE＝OE；③△ODE∽△ADO；④2CD2＝CE·AB.其中正确结论的序号是_______．答案　①④解析　∵OC⊥AB，∴A＝B＝90°.∵AD平分∠CAD，∴∠CAD＝∠

7、BAD，＝＝45°.∴∠CAB＝45°，∠DOB＝45°，∴∠CAD＝∠DOB，AC∥OD；在△ACO中，AC>AO，AE平分∠CAO，∴CE≠EO；由AC∥OD，得△ODE∽△CAE，而∠CAD＝∠BAO，∠ACE≠∠AOD，∠AEC≠∠AOD.∴△ACE与△ADO不相似，即△ODE与△ADO不相似；连接BD，有BD＝CD，可求得∠B＝67.5°，又∵∠CED＝∠AEO＝67.5°，∴∠B＝∠CED.又∵∠CDE＝∠DOB＝45°，∴△CDE∽△DOB，＝，CD·DB＝CE·DO，∴CD2＝CE·，即2CD2＝CE·AB.故结论①、④正

8、确．三、解答题11．(2011·上海)如图，点C、D分别在扇形AOB的半径OA、OB的延长线上，且OA＝3，AC＝2，CD平行于AB，并与A相交于点M、N.(1)求线段OD的长；(2)若tan