甘肃省天水市甘谷一中高二（下）第一次月考数学试卷（理科）.doc

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1、甘肃省天水市甘谷一中高二（下）第一次月考数学试卷（理科）参考答案与试题解析一、选择题（共12小题，每小题5分，满分60分）1．（5分）现有高一年级的学生3名，高二年级的学生5名，高三年级的学生4名，从中任选1人参加某项活动，则不同选法种数为（　　）　A．60B．12C．5D．5考点：排列、组合及简单计数问题．专题：计算题．分析：利用分类计数原理展开求解即可．解答：解：∵三个年级共有3+5+4=12名学生，∴由计数原理可得，从中任选1人参加某项活动共有12种选法．故选B．点评：本题考查简单计数原理的应用，是容易题．2．（5分）由1，2，3，4组成没有重复数字的三位数，其中奇数的个数

2、为（　　）　A．36B．24C．12D．6考点：计数原理的应用．分析：先排个位，再排百位与十位，由乘法原理可得所求的结果．解答：解：由题意可得，个位是奇数有1或3，2种方法，百位与十位可从剩余的三个数中任选2个的排列有A32种方法，由乘法原理可得满足条件的三位奇数共有2A32=12个．故选C．点评：本题考查计数原理的应用，重点考查学生对分步乘法计数原理的应用．3．（5分）9、从4台甲型和5台乙型电视机中任意取出3台，其中至少要有甲型与乙型电视机各1台，则不同的取法共有（　　）　A．140种B．84种C．70种D．35种考点：分步乘法计数原理．分析：本题既有分类计数原理也有分步计数

3、原理．解答：解：甲型1台与乙型电视机2台共有4•C52=40；甲型2台与乙型电视机1台共有C42•5=30；不同的取法共有70种故选C点评：注意分类计数原理和分步计数原理都存在时，一般先分类后分步．4．（5分）5个人排成一排，其中甲、乙两人至少有一人在两端的排法种数有（　　）　A．A33B．4A33　C．A55﹣A32A33D．A22A33+A21A31A33考点：排列、组合的实际应用．专题：计算题．分析：首先使5个人排成一排不考虑限制条件有A55，不满足条件的甲，乙两人都站中间有A32A33，得到甲、乙两人至少有一人在两端的排法种数A55﹣A32A33解答：解：5个人排成一排不

4、考虑限制条件有A55，若甲，乙两人都站中间有A32A33，∴甲、乙两人至少有一人在两端的排法种数A55﹣A32A33为所求故选C．点评：本题考查排列组合的实际应用，是一个站队问题，题目中对甲和乙的站法有限制，所以这种题目需要先排列有限制条件的元素．而本题是先做出所有，再减去不合题意的数字，是从反面来考虑问题的．5．（5分）将4个不同的球放入3个不同的盒中，每个盒内至少有1个球，则不同的放法种数为（　　）　A．24B．36C．48D．96考点：排列、组合及简单计数问题．专题：计算题．分析：四个不同的小球全部随意放入三个不同的盒子中，每个盒子最少一个，需要先要从4个球中选2个作为一个

5、元素，有C42种结果，同其他的两个元素在三个位置全排列，根据乘法原理得到结果．解答：解：由题意知四个不同的小球全部随意放入三个不同的盒子中，每个盒子最少一个，首先要从4个球中选2个作为一个元素，有C42种结果，同其他的两个元素在三个位置全排列有A33根据分步乘法原理知共有C42A33=6×6=36故选B点评：本题考查排列组合及简单计数问题，这种问题经常见到，比如四本不同的书分给3个人，每人至少一本，共有多少种分法，解法同本题一样．6．（5分）把一枚硬币连续抛掷两次，事件A=“第一次出现正面”，事件B=“第二次出现正面”，则P（B

6、A）等于（　　）　A．B．C．D．考点：条件概率与

7、独立事件．专题：计算题．分析：本题是一个条件概率，第一次出现正面的概率是，第一次出现正面且第二次也出现正面的概率是，代入条件概率的概率公式得到结果．解答：解：由题意知本题是一个条件概率，第一次出现正面的概率是，第一次出现正面且第二次也出现正面的概率是，∴P（B

8、A）=故选A．点评：本题考查条件概率，本题解题的关键是看出事件AB同时发生的概率，正确使用条件概率的公式．7．（5分）国庆期间，甲去某地的概率为，乙和丙二人去此地的概率为、，假定他们三人的行动相互不受影响，这段时间至少有1人去此地旅游的概率为（　　）　A．B．C．D．考点：相互独立事件的概率乘法公式．专题：概率与统计．分析

9、：先求出事件：“这段时间甲、乙、丙三人都没有去此地旅游”的概率，再用1减去此概率，即得所求．解答：解：事件：“这段时间至少有1人去此地旅游”的对立事件为：“这段时间甲、乙、丙三人都没有去此地旅游”．而事件：“这段时间甲、乙、丙三人都没有去此地旅游”的概率为=，故所求的事件的概率为1﹣=，故选B．点评：本题主要考查相互独立事件的概率乘法公式，所求的事件的概率与它的对立事件的概率间的关系，属于基础题．8．（5分）（2019•静安区一模）一工厂生产的100个产品中有90个一等品，10个