高数第五版4-2换元积分法.ppt

《高数第五版4-2换元积分法.ppt》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。

1、§4.2换元积分法一、第一类换元法二、第二类换元法三、小结中国劳动关系学院ChinaInstituteofIndustrialRelation高等数学下页问题解决方法利用复合函数，设置中间变量.过程令一、第一类换元法在一般情况下：设则如果（可微）由此可得换元法定理第一类换元公式（凑微分法）说明使用此公式的关键在于将化为观察重点不同，所得结论不同.定理1例1求解（一）解（二）解（三）例2求解一般地例3求解例4求解例5求解例6求解例7求解例8求解例9求原式例10求解例11求解说明当被积函数是三角函数相乘时，拆开奇次项去凑微分.例12求解例13求解（一）（使用了三角函数恒等变形）

2、解（二）类似地可推出解例14设求.令例15求解问题解决方法改变中间变量的设置方法.过程令（应用“凑微分”即可求出结果）二、第二类换元法证设为的原函数,令则则有换元公式定理2第二类积分换元公式例16求解令例17求解令例18求解令说明(1)以上几例所使用的均为三角代换.三角代换的目的是化掉根式.一般规律如下：当被积函数中含有可令可令可令说明(2)积分中为了化掉根式除采用三角代换外还可用双曲代换.也可以化掉根式例中,令积分中为了化掉根式是否一定采用三角代换（或双曲代换）并不是绝对的，需根据被积函数的情况来定.说明(3)例19求（三角代换很繁琐）令解例20求解令说明(4)当分母的阶

3、较高时,可采用倒代换例21求令解例22求解令（分母的阶较高）说明(5)当被积函数含有两种或两种以上的根式时，可采用令（其中为各根指数的最小公倍数）例23求解令基本积分表三、小结两类积分换元法：（一）凑微分（二）三角代换、倒代换、根式代换基本积分表(2)思考题求积分思考题解答练习题练习题答案中国劳动关系学院ChinaInstituteofIndustrialRelation高等数学上页首页