4-2换元积分法pdf.ppt

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1、二、第二类换元法（变量代换法）第二节一、第一类换元法（凑微分法）机动目录上页下页返回结束换元积分法（1）第四章1引例.求解:令则故原式=分析:我们“凑”出一个微分形式：机动目录上页下页返回结束代回原变量x积分就化为即=若积分形如换元分析：即一般地则(或直接凑出微分!)2一、第一类换元法(凑微分法)定理1.则有换元公式(也称配元法即,凑微分法)使用原则是：换元后的积分基本积分公式获得.积分得到以后再代回原始变量x.(熟练后可不写中间变量直接凑微分!)好求，比如可由3例1求解:类似可得两个常用公式直接凑微分二倍角公式降次数4例2.求解:令则故原式=注:当时，“凑微分”

2、如下：机动目录上页下页返回结束中间变量最后要代回原变量x简单时可省略.5例3.求解:令则想到公式机动目录上页下页返回结束凑微分换元凑微分时拿走了一个a(提出常数变出1!)(联想已知公式!)(或直接凑微分!)6例4.求想到解:(直接配元)机动目录上页下页返回结束(直接配元)(提出常数变出1!)7例5.求解:机动目录上页下页返回结束类似可得凑微分用公式8例6.求解:∴原式=机动目录上页下页返回结束拆项积分技巧(因式分解加减项!)9例7.求解:原式=例8.求解:原式=机动目录上页下页返回结束凑微分直接凑微分(降低次数变平方!)(完全平方!)10例9.求解法1加减拆项解法

3、2乘除变形两法结果貌似不同，实则等价！机动目录上页下页返回结束上下同乘以11例10A.求解法1机动目录上页下页返回结束有负号变形后凑微分同乘余弦(上凑微分下变形!)(因式分解!)12解法2机动目录上页下页返回结束凑微分利用积分表公式(联想相关公式!)乘除13例10B.求解:因为所以该不定积分又可表为：二倍角公式三角公式同乘二倍角公式14例11.求解:原式=机动目录上页下页返回结束凑微分-拆项-再凑微分凑微分时拿走了一个x用公式(加减拆项!)15练习.求提示:法1法2法3作业目录上页下页返回结束答案:(加减拆项!)(乘除变形!)同乘(提取最高次项!)16练习.求解:

4、机动目录上页下页返回结束二倍角公式好降低次数再用二倍角公式凑微分17常用的几种配元凑微分形式:万能凑幂法机动目录上页下页返回结束18练习.求解:原式=机动目录上页下页返回结束注:此形式已经暗示定义域x>0!19作业P129习题4.2所有题目（两次课业）第三节目录上页下页返回结束20