4-2 不定积分的换元积分法(1).ppt

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1、不定积分的换元积分法二、第二类换元积分法一、第一类换元积分法（凑积分法）三、基本积分表（Ⅱ）第二节第4章一、第一类换元积分法1.引例联想公式：udu?(a0,nN+）解验证：——凑微分法2.定理4.1(第一换元积分法)则——第一换元公式换元思想:设变换化积分为易于求解的形式.即关键：如何选择u=(x)?例1解例2解求下列不定积分：解原式例3(1)注一般地，如何选择2º对于不易观察的情形，可从被积函数中拿出某个因式求导数，1°需要熟悉一些常见函数的微分形式，直接配元用公式：若这个导数恰是剩下的其他

2、因式(最多相差一个常数),则这个因式可作为(x).2.常见的选u=(x)规律(1)(2)(3)(4)(5)(6)(7)(8)(9)……例4求下列不定积分：例5求解例6求下列不定积分：类似地，有(3)解(方法1)(方法2)类似地，(方法3)注三种方法，积分结果形式上各不相同,但它们最多相差一个常数.例7求下列不定积分：掌握常见的选u=(x)规律(续)例8求解分析常见的选u=(x)规律(续)例9常见的选u=(x)规律(续)例10解原式=分解3.基本积分公式的补充基本积分公式的使用例11例12分解

3、例13例14解(2)例15求解原式求解(方法1)例16(方法2)求(1)原式例17解内容小结求不定积分的方法：恒等变形、拆项分解.如，1.利用不定积分的性质技巧：“分子迎分母”等；(1)降低幂次.如，利用倍角公式；2.利用第一换元法(凑微分法)技巧：(2)熟悉常见的换元规律;(3)从被积函数中拿出某个因式求导数，若这个导数恰是剩下的其他因式(最多相差一个常数),则这个因式可作为u=(x).思考题如何求积分？解1.下列各题求积方法有何不同?2.3.求(方法1）(方法2)(方法3)解备用题例1-1解例1

4、-2求下列不定积分：例1-3例2-1求下列不定积分：例3-1解例4-1例6-1解(方法1)(方法2)类似地，有例6-2解被积函数中的一个因子为剩下的因子恰巧是中间变量导数,于是有例7-1解例7-2解例8-1解例9-1解例12-1解