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时间：2020-09-04
《《高等数学》教学课件：4-2 换元积分法.ppt》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、问题？解决方法利用复合函数，设置中间变量.过程令一、第一类换元法在一般情况下：设则如果（可微）由此可得换元法定理第一类换元公式（凑微分法）说明使用此公式的关键在于将化为观察重点不同，所得结论不同.定理1例1求解（一）解（二）解（三）例2求解一般地例3求解例4求解例5求解例6求解例7求解例8求解例9求原式例10求解例11求解说明当被积函数是三角函数相乘时，拆开奇次项去凑微分.当是偶数时，用倍角公式降幂。例12求解例13求解（一）（使用了三角函数恒等变形）解（二）类似地可推出解例14设求.令例15求解常见的凑微分
2、形式：问题解决方法改变中间变量的设置方法.过程令（应用“凑微分”即可求出结果）二、第二类换元法证设为的原函数,令则则有换元公式定理2第二类积分换元公式例16求解令求t方法例17求解令例18求解令说明(1)以上几例所使用的均为三角代换.三角代换的目的是化掉根式.一般规律如下：当被积函数中含有可令可令可令积分中为了化掉根式是否一定采用三角代换并不是绝对的，需根据被积函数的情况来定.说明(2)例19求（三角代换很繁琐）令解例20求解令说明(3)当分母的阶较高时,可采用倒代换例21求令解例22求解令（分母的阶较高）说
3、明(4)当被积函数含有两种或两种以上的根式时，可采用令（其中为各根指数的最小公倍数）例23求解令基本积分表三、小结两类积分换元法：（一）凑微分（二）三角代换、倒代换、根式代换基本积分表(2)复合函数的的微分法解答思考题求积分作业P235:1：6、9、12、142：4、8、10、14、17、19、22、
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