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时间:2020-03-16
《高考数学第一轮.1066空间距离.doc》由会员上传分享,免费在线阅读,更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、g3.1066空间距离一.知识回顾:1.点到平面的距离: .2.直线到平面的距离: .3.两个平面的距离: .4.异面直线间的距离: .二.基础训练:1.在中,,所在平面外一点到三顶点的距离都是,则到平面的距离是()2.在四面体中,两两垂直,是面内一点,到三个面的距离分别是,则到的距离是()3.已知矩形所在平面,,,则到的距离为,到的距离为
2、.4.已知二面角为,平面内一点到平面的距离为,则到平面的距离为.三.例题分析:例1.已知二面角为,点和分别在平面和平面内,点在棱上,,(1)求证:;(2)求点到平面的距离;(3)设是线段上的一点,直线与平面所成的角为,求的长(1)证明:作于,连接,∵,,∴,∴,平面,平面,∴.解:(2)作于,∵平面,∴,∴,是点到平面的距离,由(1)知,∴.∴点到平面的距离为.(2)连接,∵,与平面所成的角为,,,∴,∵,,为正三角形,是中点,∴是中点,∴.小结:求点到平面的距离关键是寻找点到的垂线段.例2.在直三棱柱中,底面是等腰直角三角形,,侧棱,分别是,与的中点,点在
3、平面上的射影是的重心,(1)求与平面所成角的正弦值;(2)求点到平面的距离.解:建立如图的空间直角坐标系,设,则,,,,∵分别是,与的中点,∴,∵是的重心,,∴,,,∵平面,得,且与平面所成角,,,,(2)是的中点,到平面的距离等于到平面的距离的两倍,∵平面,到平面的距离等于.小结:根据线段和平面的关系,求点到平面的距离可转化为求到平面的距离的两倍.例3.已知正四棱柱,点为的中点,点为的中点,(1)证明:为异面直线的公垂线;(2)求点到平面的距离.解:(1)以分别为轴建立坐标系,则,,,,,,,∴,∴为异面直线的公垂线.(2)设是平面的法向量,∵,∴,,,点
4、到平面的距离.小结:由平面的法向量能求出点到这个平面的距离.例4.如图,已知正四棱柱ABCD-A1B1C1D1,点E在棱D1D上,截面EAC∥D1B且面EAC与底面ABCD所成的角为45°,AB=a。(1)求截面EAC的面积;(2)求异面直线A1B1与AC之间的距离。DACA1B1C1D1B四、作业同步练习g3.1066空间距离3.已知正方形所在平面,,点到平面的距离为,点到平面的距离为,则()4.把边长为的正三角形沿高线折成的二面角,点到的距离是( ) 5.四面体的棱长都是,两点分别在棱上,则与的最短距离是() 6.已知二面角为,角,
5、,则到平面的距离为.7.已知长方体中,,那么直线到平面的距离是.8.已知矩形所在平面,,,则到的距离为,到的距离为.9.已知二面角为,平面内一点到平面的距离为,则到平面的距离为.12.在棱长为1的正方体中,(1)求:点到平面的距离;(2)求点到平面的距离;(3)求平面与平面的距离;(4)求直线到的距离.参考答案1、B2、A8、9、10、解:(1)以分别为轴建立坐标系,则,,,,,,,∴,∴为异面直线的公垂线.(2)设是平面的法向量,∵,∴,,,点到平面的距离.小结:由平面的法向量能求出点到这个平面的距离.11、解:建立如图的空间直角坐标系,设,则,,,,∵分
6、别是,与的中点,∴,∵是的重心,,∴,,,∵平面,得,且与平面所成角,,,,(2)是的中点,到平面的距离等于到平面的距离的两倍,∵平面,到平面的距离等于.
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