高三数学第一轮复习讲义 空间距离.doc

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1、高三数学第一轮复习讲义空间距离【知识归纳】1、空间距离的求解思路：立体几何中有关距离的计算，要遵循“一作，二证，三计算”的原则）2、空间距离的类型：（1）异面直线的距离：①直接找公垂线段而求之；②转化为求直线到平面的距离，即过其中一条直线作平面和另一条直线平行。③转化为求平面到平面的距离，即过两直线分别作相互平行的两个平面。（2）点到直线的距离：一般用三垂线定理作出垂线再求解（3）点到平面的距离：①垂面法：借助于面面垂直的性质来作垂线，其中过已知点确定已知面的垂面是关键；②体积法：转化为求三棱锥的高；③等价转移法。（4）直线与平面的距离：前提是直线与平面平行，利用直线上任意一点到平面

2、的距离都相等，转化为求点到平面的距离。（5）两平行平面之间的距离：转化为求点到平面的距离。（6）球面距离（球面上经过两点的大圆在这两点间的一段劣弧的长度）：求球面上两点A、B间的距离的步骤：①计算线段AB的长；②计算球心角∠AOB的弧度数；③用弧长公式计算劣弧AB的长。【基础训练】（1）已知正方体ABCD-A1B1C1D1的棱长为，则异面直线BD与B1C的距离为_____。（2）等边三角形的边长为，是边上的高，将沿折起，使之与所在平面成的二面角，这时点到的距离是_____；（3）点P是120°的二面角α--β的一点，点P到α、β的距离分别是3、4，则P到的距离为　_______；（4

3、）在正方体ABCD—A1B1C1D1的侧面AB1有一动点P到棱A1B1与棱BC的距离相等，则动点P所在曲线的形状为_______。（5）长方体的棱，则点到平面　的距离等于______；（6）在棱长为a的正方体ABCD-A1B1C1D1中，M是AA1的中点，则A1到平面MBD的距离为______。（7）设地球半径为，在北纬圈上有两地，它们的纬度圈上的弧长等于，求两地间的球面距离；（8）球面上有3点，其中任意两点的球面距离都等于大圆周长的，经过这3点的小圆的周长为，那么这个球的半径为______；（9）三棱锥的三个侧面两两垂直，，若四个点都在同一球面上，求此球面上两点A、B之间的球面距离

4、。【例题选讲】：BPACEFO【例１】如图，在正三棱锥P－ABC中，侧棱长为３，底面边长为２，E是BC的中点，EF⊥PA于F。（１）求证：EF为异面直线PA与BC的公垂线段；（２）求异面直线PA与BC间的距离。ACBA1B1C1【例２】如图，在三棱柱ABC－A1B1C1中，AB＝，BC＝CA＝AA1＝１，设A1在底面ABC上的射影为O（１）点O能否与B重合？试说明理由。（２）若O在AC上，求BB1与侧面ACC1A1的距离；（３）若O是△ABC的外心，求【例3】在棱长为１的正方体ABCD－A1B1C1D1中，（１）求点A到平面BD1的距离；（２）求点A1到平面AB1D1的距离；AA1D

5、CBB1C1D1O1GOE（３）求平面AB1D1与平面BC1D的距离；（４）求直线AB到平面CDA1B1的距离。【例4】在直三棱柱ABC—A1B1C1中，AB1⊥BC1，AB=CC1=a，BC=b.（1）设E、F分别为AB1、BC1的中点，求证：EF∥平面ABC；（2）求证：A1C1⊥AB；（3）求点B1到平面ABC1的距离.【例5】ABCEA1GFD平面边长为a 的正三角形ABC，直线DE∥BC,交AB、AC于D、E，现将△ABC沿DE折成600的二面角，求DE在何位置时，折起后A1到BC的距离最短？最短距离是多少？【巩固练习】：1.正方形ABCD—A1B1C1D1中，棱长为a，则

6、：（1）点C到面AB1C1的距离为___________；（2）点B到面ACB1的距离为____________；（3）直线A1D1到面AB1C1的距离为_______；（4）面AB1C与面A1DC1的距离为________；（5）点B到直线A1C1的距离为___________。2．已知AB是异面直线ａ、ｂ的公垂线段，点A、B分别在直线ａ、ｂ上，AB＝２,异面直线ａ、ｂ所成的角为300，在直线ａ上任取一点P，使得PA＝４，则点P到直线ｂ的距离为　　　　　　　　3．将锐角为600的菱形ABCD沿较短的对角线BD折成600的二面角，则AC与BD间的距离为　　　　　　4．已知AD是边长为

7、２的正△ABC的边BC上的高，沿AD将△ABC折成直二面角B－AD－C后，点B到AC的距离为（）AA1DCBB1C1D1M(A)(B)(C)(D)15．如图：在正方体ABCD－A1B1C1D1中，AB＝a，M是AA1的中点，则点A1到平面MBD的距离为（A）(A)　(B)(C)(D)PABCD6．如图，四棱锥P－ABCD中，PD⊥底面ABCD，PD＝AD＝１,设点C到平面PAB的距离为d１，点B到平面PAC的距离为d2，BC到平面PAD的距离为d3,则有（