必修1-幂函数学案.doc

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1、高一数学必修1幂函数学案（一）【学习目标】【知识与技能】1.理解幂函数的概念.2.通过具体实例研究幂函数的图象和性质，并初步进行应用.【过程与方法】通过对幂函数的学习，使学生进一步熟练掌握研究函数的一般思想方法.【情感、态度价值观】1.进一步渗透数形结合、分类讨论的思想方法.2.体会幂函数的变化规律及蕴含其中的性质.3.通过引导学生主动参与作图、分析图象，培养学生的探索精神，并在研究函数变化的过程中渗透辩证唯物主义的观点.【重点难点】重点：通过五个具体的幂函数认识概念，研究性质，体会图象的变化规律．难点：画五个幂函数的图象并由图象概括幂函数的一般性质.【突破方式】学生动手作图、再通过

2、学生交流对比（或多媒体演示）多个幂函数图象，深化学生对图象的直观认识；观察幂函数图象，归纳幂函数的性质，加强学生对幂函数性质的理解和记忆.【学习过程】学习环节学习内容设计意图引入问题请将下列问题中的y表示成x的函数.1.如果张红购买了每千克1元的水果x千克，那么她需要支付y=x元;2.如果正方形的边长为x，那么正方形的面积y=x2;3.如果立方体的边长为x，那么立方体的体积y=x3;4.如果一个正方形场地的面积为x，那么这个正方形场地的边长y=;5.如果某人以xm3/s的速度向蓄水池注入了体积为1m3的水，那么他注水的时间y=x-1s.学生通过阅读、回顾、思考、写出函数模型，培养学生

3、自主学习能力。思考问题问题一：（1）这五个函数是指数函数么？（2）指数函数的解析式是_______________（3）指数函数的特点：底数为_____指数为______问题二：这五个函数又有什么共同特征？（1）______是常数（2）______是变量（3）xa系数是____（4）都是_______的形式培养学生的观察、归纳、概括能力，概幂函数的定义：括新知一般地，形如（R）的函数称为幂函数，其中是自变量，是常数.理解新知问题一：请同学们举出几个具体的幂函数.（参考答案如等都是幂函数，幂函数与指数函数，对数函数一样，都是基本初等函数.）问题二：幂函数经过点（2，），求函数f(x)的

4、解析式幂函数的概念来自于实践，它同指数函数、对数函数一样，也是基本初等函数，同样也是一种“形式定义”的函数，引导学生注意辨析．研究新知1、在同一个坐标系下作出下列函数的图象：（1）；（2）；（3）．（4）；；（5）；2.通过观察图像，填下列的表格定义域值域奇偶性单调性定点3、幂函数的主要性质：（1）幂函数在第一象限内的特征：若，函数的图象都过定点，下凸递增，在区间是函数若，函数的图象都过定点，上凸递增，在区间是函数若，函数的图象都过定点，下凸递减，在区间是函数（2）幂函数的图象必过第象限，必不过第象限，有可能过第象限，具体看幂函数的奇偶性。是偶函数时，图象还在第象限，是奇函数时，图象

5、还在第利用所学知识和方法尝试作出五个具体幂函数的图象，观察所作图象，体会幂函数的变化规律．象限；也有可能既不是奇函数也不是偶函数，但不可能既是奇函数也是偶函数.应用新知例1求下列幂函数的定义域，并指出其奇偶性、单调性.（1）y=x；（2）y=x；（3）y=x－2例2证明幂函数f（x）=在［0，+∞）上是增函数.掌握幂函数知识的应用本节收获与体会学生表达：本节课我们学习了幂函数的定义，通过作出6个具有代表意义的幂函数的图象，归纳总结幂函数的共同性质，这也是我们研究函数的一般思想方法.形成知识体系作业与思考1．下列函数中(1)，(2)，(3)，(4)，：是幂函数的是________.2．

6、下列函数(1)，(2)，(3)，(4)，在上是增函数的是___.3．已知幂函数的图象经过点，则.4．已知幂函数的图象经过点（9，），则.5、幂函数，当（正奇数）时，函数有哪些性质？（演示画板）定义域为R，值域为R，是奇函数，在（-∞，+∞）上是增函数.当（正偶数）时，这类幂函数的性质和特点，留做同学们课下讨论.巩固新知提升能力