《幂函数》学案3（苏教版必修1）

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1、幕函数学案【课标要求】①了解幕函数的概念.②结合函数y二x,y二/,y二xly二1/x,y二x"2的图象，了解它们的变化情况.二.【学法指导】1.考察以下函数y=x,y=x2,y=x3,y=l/x,y=x1/2这些函数的表达式有什么共同特征？这类函数表达式的一般形式应如何表示？请在同一个坐标系下作出这五个函数的图像。2.对于幕函数函数的探究，采用“数形结合”的方式通过对具体图象研究，让形式的认识由感性上升到理性，由特殊到一般归纳出幕函数的性质.3••幕函数性质归纳.（1）所有的幕函数在（0,+oo）都有定义，并且图象都过点(1,1)；（2）时，幕函数的图象通过原点，并且在区间上是增函数.

2、特别地，当时，幕函数的图象下凸；当时，幕函数的图象上凸；（3）时，幕函数的图象在区间上是减函数.在第一象限内，当从右边趋向原点时，图象在轴右方无限地逼近轴正半轴，当趋于时,图象在轴上方无限地逼近轴正半轴.4•思考：1・幕函数与指数函数的不同点主要表现在哪些方面?2•幕函数，x[0,+）,>1与0«1的图象有何不同?3幕函数中，如果是正偶数，这一类函数具有哪些性质？如果是正奇数呢？二.【预习检测】1._般的，形如的函数称为幕函数,其中a为常数。2.(1)所有的幕函数在都有定义，并且图象都过点(2)a>0时，摹函数的图象通过,并且在区间上是・特别地，当。>1时，幕函数的图象;当0

3、幕函数的图象;(3)当a〈0时，幕函数的图象在区间上是・在第一象限内，当从右边趋向原点时，图象在轴右方无限地逼近,当趋于时，图象在轴上方无限地逼近二.【重点难点突破】问题一：如何区别幕函数，指数函数，对数函数?1.在函数，y=2x,y=l/x2,y=2x2,y=x2+x,y=l,y=log2x中，幕函数的个数为问题二：类比前面讨论的指数函数，对数函数性质的思路，你能找出研究幕函数性质的方法和内容吗？(1),；1.利用幕函数的性质，比较下列各题中两个幕的值的大小:(4),・问题三：如何研究具体函数的性质1.作出函数y=x^的图象，根据图象讨论这个函数有哪些性质,并给出证明。2.作出函数y二

4、x-2和函数y=(x-3)'2的图象，求这两个函数的定义域和单调区间，并观察这两个函数图像之间的关系。问题四：幕指数互为倒数的函数图象有怎样的关系？1.在同一坐标系内，作出下列函数的图象，你能发现什么规律?(1)和；(2)和.五：【巩固反馈提高】1.若上述函数是幕函数的个数是（A.个B.个C.个D.个1.函数尸x-2在区间［1/2,2］上的最大值是（）A.1/4B-l・C4.D-42.如图所示，曲线是幕函数在第一象限内的图象，已知a分则相应图象依次为：4.下列函数在区间（0,3）上是增函数的（）A.y=l/xB.y=x1/2C・y二(1/3)xD•y=x2-2x~155.C=10g3Oe

5、7,则()A.c

6、x

7、与y=(x2+l)1/2在同一坐标系的图象为()10(1)函数f(x)=(m2-m-l)xm2_2m-3是幕函数，且在(0,-f-oo)上是减函数，求实数m的值(2)已知幕函数y=f(x)的图象过点(

8、2,21/2),试求出这个函数的解析式.并讨论这个函数有哪些性质六【学后反思】七【作业】天下事有难易乎，为之，则难者亦易矣;不为，则易者亦难矣。高☆考。试月题☆库www.gkstk.com