选择题填空题压轴专题一几何问题(教师).doc

《选择题填空题压轴专题一几何问题(教师).doc》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。

1、专题一几何问题1.【2013年（北京卷）理】如图，在棱长为2的正方体ABCD-A1B1C1D1中，E为BC的中点，点P在线段D1E上，点P到直线CC1的距离的最小值为.2.【2013年安徽数学（理）试题】如图,正方体的棱长为1,P为BC的中点,Q为线段上的动点,过点A,P,Q的平面截该正方体所得的截面记为S.则下列命题正确的是____________(写出所有正确命题的编号).①当时,S为四边形;②当时,S为等腰梯形;③当时,S与的交点R满足;④当时,S为六边形;⑤当时,S的面积为.答案：①②③⑤.对①，,则所以截面S为四边形，且S为梯形.所以为真.对②

2、,，截面S为四边形截面S为等腰梯形.故为真.对③,所以为真.对④,.截面S与线段相交，所以四边形S为五边形.所以为假.对⑤,.对角线长度分别为所以为真.3.【2013年浙江数学（理）】在空间中,过点作平面的垂线,垂足为,记.设是两个不同的平面,对空间任意一点,,恒有,则（　　）A．平面与平面垂直B．平面与平面所成的(锐)二面角为C．平面与平面平行D．平面与平面所成的(锐)二面角为答案：A。设P1=fα（P），则根据题意，得点P1是过点P作平面α垂线的垂足因为Q1=fβ[fα（P）]=fβ（P1），所以点Q1是过点P1作平面β垂线的垂足同理，若P2=fβ（

3、P），得点P2是过点P作平面β垂线的垂足因此Q2=fα[fβ（P）]表示点Q2是过点P2作平面α垂线的垂足因为对任意的点P，恒有PQ1=PQ2，所以点Q1与Q2重合于同一点由此可得，四边形PP1Q1P2为矩形，且∠P1Q1P2是二面角α﹣l﹣β的平面角因为∠P1Q1P2是直角，所以平面α与平面β垂直4.【安徽省六校2014届高三素质测试理】如图所示，正方体的棱长为1,分别是棱，的中点，过直线的平面分别与棱、交于，设，，给出以下四个命题：①平面平面；②当且仅当时，四边形的面积最小；③四边形周长，是单调函数；④四棱锥的体积为常函数；以上命题中真命题的序号为.

4、答案①②④5.【成都七中高2014届“一诊”模拟】已知正四面体的棱长为1，M为BC的中点，P在线段DM上，则的最小值为_____________.6.【成都七中高2014届高三“一诊”模拟】平面四边形ABCD中，AD=AB=,CD=CB=,且，现将沿着对角线BD翻折成，则在折起至转到平面内的过程中，直线与平面所成的最大角的正切值为()A1BCDABCDONM7.如图12，已知正方形ABCD的边长为1，过正方形中心O的直线MN分别交正方形的边AB，CD于点M，N，则当取最小值时，CN=．解法1设CN=x∈，则BM=DN=1-x．作MP⊥DC交DC于点P，则

5、PN=2x-1．所以，MN2=1+(2x-1)2=4x2-4x+2，BN2=x2+1，====(其中t=)，当且仅当，即t=，x=时，取最小值，所以CN=．解法2设∠CBN=θ(θ∈)，则BN=，DN=1-tanθ，MN=．所以，===，其中，．当时，取最小值，此时==2．解，得=为所求(另一解为负，舍去)．GEABCF8.已知等腰三角形腰上的中线长为，则该三角形的面积的最大值是．解(本题解法很多，仅给出平几解法)如图4，△ABC中，E，F分别为底BC与腰AC的中点，BF与AE交于点G，则G为△ABC的重心，于是BG=CG=，且AE=3GE．所以，，当且

6、仅当∠BGC=，即BG⊥GC时，△ABC的面积取最大值2．DABCxy9.在等腰三角形ABC中，AB=AC，D在线段AC上，AD=kAC(k为常数，且00．因AD=kAC=kAB，故AD2=k2AB2，于是(x-l)2+y2=k2(x2+y2)．所以，=≤，于是，，，．10.在正三棱锥P-ABC中，D为线段BC的中点，E在线段PD上，PE=kPD(k为常数，且0

7、EOFG略解如图6，因PE=kPD，故EG=kOD．因AO=2OD，故，于是．因，故，从而=．所以，．因，故AF=．于是，≤=(当且仅当FA，FB，FC两两垂直时，“≤”中取“=”)，所以，≤，于是所求的最大值为．