立体几何压轴填空题.doc

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1、立体几何压轴填空题题库一、填空题1．在三棱锥ABCD中，已知AD⊥BC，AD=6，BC=2，AB+BD=AC+CD=7，则三棱锥ABCD体积的最大值是_____．2．已知三棱锥的所有顶点都在球的表面上，平面，，，，，则球的表面积为__________．3．已知，，都在球面上，且在所在平面外，，，，，在球内任取一点,则该点落在三棱锥内的概率为__________．4．正方体的外接球的表面积为，为球心，为的中点.点在该正方体的表面上运动，则使的点所构成的轨迹的周长等于__________．5．如下图，在一个几何

2、体的三视图中，主视图和俯视图都是边长为2的等边三角形，左视图是等腰直角三角形，那么这个几何体外接球的表面积为__________．6．已知球是正三棱锥（底面为正三角形，顶点在底面的射影为底面中心）的外接球，，点在线段上，且，过点作圆的截面，则所得截面圆面积的取值范围是__________．7．(数学文卷·2017届重庆十一中高三12月月考第16题)现介绍祖暅原理求球体体积公式的做法：可构造一个底面半径和高都与球半径相等的圆柱，然后在圆柱内挖去一个以圆柱下底面圆心为顶点，圆柱上底面为底面的圆锥，用这样一个几何

3、体与半球应用祖暅原理（图1），即可求得球的体积公式．请研究和理解球的体积公式求法的基础上，解答以下问题：已知椭圆的标准方程为，将此椭圆绕y轴旋转一周后，得一橄榄状的几何体（图2），其体积等于______．8．(2017届高三第二次湖北八校文数试卷第16题)祖暅（公元前5～6世纪）是我国齐梁时代的数学家，是祖冲之的儿子.他提出了一条原理：“幂势既同，则积不容异．”这里的“幂”指水平截面的面积，“势”指高．这句话的意思是：两个等高的几何体若在所有等高处的水平截面的面积相等，则这两个几何体体积相等.设由椭圆所围成

4、的平面图形绕轴旋转一周后，得一橄榄状的几何体（如图）（称为椭球体），课本中介绍了应用祖暅原理求球体体积公式的做法，请类比此法，求出椭球体体积，其体积等于______．9．在一个平行六面体中，以A为端点的三条棱长都相等，均为2，且的夹角均为，那么以这个顶点为端点的平行六面体的体对角线的长度为__________．10．如图所示，在确定的四面体中，截面平行于对棱和.(1)若⊥，则截面与侧面垂直；(2)当截面四边形面积取得最大值时，为中点；(3)截面四边形的周长有最小值；(4)若⊥，，则在四面体内存在一点到四面体

5、六条棱的中点的距离相等.上述说法正确的是．11．如图，在透明塑料制成的长方体容器内灌进一些水，将容器底面一边固定于地面上，再将容器倾斜，随着倾斜度的不同，有下列四个说法：①水的部分始终呈棱柱状；②水面四边形的面积不改变；③棱始终与水面平行；④当时，是定值．其中正确说法是．12．如图所示，点P在正方体ABCD-A1B1C1D1的面对角线B1C上运动，则下列四个命题：①AP∥面A1C1D，②A1P⊥BC1，③平面PD1B⊥平面A1C1D，④三棱锥A1-DPC1的体积不变其中正确的命题序号是______．13．已

6、知四棱锥的三视图如图所示，若该四棱锥的各个顶点都在球的球面上，则球的表面积等于_________.14．如图为陕西博物馆收藏的国宝——唐·金筐宝钿团花纹金杯,杯身曲线内收,玲珑娇美,巧夺天工,是唐代金银细作的典范之作.该杯型几何体的主体部分可近似看作是双曲线的右支与直线,,围成的曲边四边形绕轴旋转一周得到的几何体,如图分别为的渐近线与,的交点,曲边五边形绕轴旋转一周得到的几何体的体积可由祖恒原理(祖恒原理：幂势既同，则积不容异).意思是：两等高的几何体在同高处被截得的两截面面积均相等,那么这两个几何体的体积

7、相等，那么这两个几何体的体积相等)，据此求得该金杯的容积是_____.(杯壁厚度忽略不计)15．正三棱锥中，，点在棱上，且.正三棱锥的外接球为球，过点作球的截面，截球所得截面面积的最小值为__________．16．如图，棱长为3的正方体的顶点在平面上，三条棱都在平面的同侧，如顶点到平面的距离分别为，则顶点到平面的距离为___________；17．若四面体ABCD的三组对棱分别相等，即，，，则______写出所有正确结论的编号四面体ABCD每个面的面积相等四面体ABCD每组对棱相互垂直连接四面体ABCD每

8、组对棱中点的线段相互垂直平分从四面体ABCD每个顶点出发的三条棱的长都可以作为一个三角形的三边长18．已知用“斜二测”画图法画一个水平放置的圆时，所得图形是椭圆，则该椭圆的离心率为_______19．若一个四棱锥的底面为正方形，顶点在底面的射影为正方形的中心，且该四棱锥的体积为9，当其外接球的体积最小时，它的高为_________．20．已知正方体的棱长为，点为线段上一点，是平面上一点，则的最小值是_______