立体几何压轴小题(含答案).doc

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1、.....一、选择题1．如图，已知正方体的棱长为4，点，分别是线段，上的动点，点是上底面内一动点，且满足点到点的距离等于点到平面的距离，则当点运动时，的最小值是（）A．B．C．D．【答案】D【解析】试题分析：因为点是上底面内一动点，且点到点的距离等于点到平面的距离，所以，点在连接中点的连线上．为使当点运动时，最小，须所在平面平行于平面,,选考点：1．平行关系；2．垂直关系；3．几何体的特征．2．如图在一个二面角的棱上有两个点，，线段分别在这个二面角的两个面内，并且都垂直于棱，，则这个二面角的度数为（）CADBA．B．C．D．【答案】B【解析】试题分析：设所

2、求二面角的大小为，则，因为，所以而依题意可知，所以所以即所以，而，所以，故选B.word可编辑.......考点：1.二面角的平面角；2.空间向量在解决空间角中的应用.3．已知某个几何体的三视图如图所示，根据图中标出的尺寸（单位：）可得这个几何体的体积是（）A．B．C．D．【答案】B．【解析】试题分析：分析题意可知，该几何体为一四棱锥，∴体积．考点：空间几何体的体积计算．4．如图，是正方体对角线上一动点，设的长度为，若的面积为，则的图象大致是（）【答案】A【解析】试题分析：设与交于点,连接.易证得面,从而可得.设正方体边长为1,在中.在中,设word可编辑

3、.......,由余弦定理可得,所以.所以.故选A.考点：1线面垂直,线线垂直;2函数图象.5．如图所示，正方体的棱长为1，分别是棱，的中点，过直线的平面分别与棱、交于，设，，给出以下四个命题：（1）平面平面；（2）当且仅当x=时，四边形的面积最小；（3）四边形周长，是单调函数；（4）四棱锥的体积为常函数；以上命题中假命题的序号为（）A．（1）（4）B．（2）C．（3）D．（3）（4）【答案】C【解析】试题分析：（1）由于，，则，则，又因为，则平面平面；（2）由于四边形为菱形，，，要使四边形的面积最小，只需最小，则当且仅当时，四边形的面积最小；（3）因为，

4、，在上不是单调函数；（4），=，到平面的距离为1，，又，word可编辑.......，为常函数.故选（3）考点：1.面面垂直的判定定理；2.建立函数模型.6．已知三棱柱的侧棱与底面边长都相等，在底面上的射影为的中点，则异面直线与所成的角的余弦值为（）（A）（B）（C）（D）【答案】D.【解析】试题分析：连接；,是异面直线与所成的角或其补角；在中，设，则；在中，；在中，；即面直线与所成的角的余弦值为.考点：异面直线所成的角.7．一个几何体的三视图如图所示，其中正视图和侧视图是腰长为1的两个全等的等腰直角三角形，则该几何体的外接球的表面积为正视图侧视图俯视图A

5、．B．C．D．【答案】D【解析】word可编辑.......试题分析：由三视图可知，该几何体为四棱锥，侧棱垂直底面，底面是正方形，将此四棱锥还原为正方体，则正方体的体对角线即外接球的直径，，，因此，故答案为D.考点：由三视图求外接球的表面积.8．如图，棱长为1的正方体ABCD-A1B1C1D1中，为线段A1B上的动点，则下列结论错误的是（）A．B．平面平面C．的最大值为D．的最小值为【答案】C【解析】试题分析：，，，平面，平面因此，A正确；由于平面，平面，故平面平面故B正确，当时，为钝角，C错；将面与面沿展成平面图形，线段即为的最小值，利用余弦定理解，故D

6、正确，故答案为C．考点：棱柱的结构特征．9．下列命题中，错误的是（）A．一条直线与两个平行平面中的一个相交，则必与另一个平面相交B．平行于同一平面的两条直线不一定平行C．如果平面不垂直于平面，那么平面内一定不存在直线垂直于平面D．若直线不平行于平面，则在平面内不存在与平行的直线word可编辑.......【答案】B【解析】试题分析:由直线与平面的位置关系右知A正确;平行于同一个平面的两条直线可以相交、平行或异面，故B错，所以选B.考点:直线、平面平行与垂直的判定与性质.10．已知如图所示的正方体ABCD﹣A1B1C1D1，点P、Q分别在棱BB1、DD1上，

7、且=，过点A、P、Q作截面截去该正方体的含点A1的部分，则下列图形中不可能是截去后剩下几何体的主视图的是（　　）【答案】A【解析】试题分析：当P、B1重合时，主视图为选项B；当P到B点的距离比B1近时，主视图为选项C；当P到B点的距离比B1远时，主视图为选项D，因此答案为A.考点：组合体的三视图11．一个几何体的三视图及尺寸如图所示，则该几何体的外接球半径为（　　）A.B.C.D.【答案】Cword可编辑.......【解析】试题分析：由三视图可知：该几何体是一个如图所示的三棱锥P-ABC，它是一个正四棱锥P-ABCD的一半，其中底面是一个两直角边都为6的

8、直角三角形，高PE=4．设其外接球的球心为O，O点必在高线PE上，