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1、立体几何压轴小题(含答案) 一、选择题 E，F分别是线段AB，C1D1上的动点，点P是1．如图，已知正方体ABCD-A1BC11D1的棱长为4，点 P运动时，上底面A1B1C1D1内一动点，且满足点P到点F的距离等于点P到平面ABB1A1的距离，则当点 PE的最小值是（） A．5B．4C 【答案】D 【解析】试题分析：因为点P是上底面A1B1C1D1内一动点，且点P到点F的距离等于点P到平面ABB1A1的距离，P运动时，PE最小，须PE所在平面平行于平面 所以，点P在连接A1D1,BC11中点的连线上．为使当点 选D考点：1．平行关系；2．垂直关系；3．几何体
2、的特征． 2．如图在一个二面角的棱上有两个点A，B，线段AC,BD分别在这个二面角的两个面内，并且都垂直于棱 AB A．30°B．60°C．90°D．120° 【答案】B 【解析】 uuuruuuruuuruuuruuuruuur+A，C所以试题分析：设所求二面角的大小为q，则=q，因为CD=DB+BA uuur2uuuruuuruuur2uuur2uuur2uuur2uuuruuuruuuruuuruuuruuurCD=(DB+BA+AC)=DB+BA+AC+2DB×BA+2DB×AC+2BA×AC uuuruuuruuuruuur而依题意可知BD^AB
3、,AC^AB，所以2DB×BA=0,2BA×AC=0 uuur2uuur2uuur2uuur2uuuruuur222所以
4、CD
5、=
6、DB
7、+
8、BA
9、+
10、AC
11、-2BD×AC即4´17=4+6+8-2´8´6cosq qÎ[0,p]，所以q=60°，故选B.试卷第1页，总53页 考点：1.二面角的平面角；2.空间向量在解决空间角中的应用. 3．已知某个几何体的三视图如图所示，根据图中标出的尺寸（单位：cm）可得这个几何体的体积是（） 33A ．3cmD．4cm 【答案】B． 【解析】 考点：空间几何体的体积计算．AP的长度为x，若DPBD的面积为4．如图，P是正方体
12、ABCD-A1B1C1D1对角线AC1上一动点，设 f(x)，则f(x)的图象大致是（） 【答案】A 【解析】BD^OP.设正方体边长试题分析：设AC与BD交于点O,连接OP.易证得BD^面ACC1A1,从而可得 为1,在RtD ACC1在D AOP 由余弦定试卷第2页，总53页 理可 得,所 以.所以 1故选A.考点：1线面垂直,线线垂直;2函数图象. 5．如图所示，正方体ABCD-A¢B¢C¢D¢的棱长为1，E,F分别是棱AA¢，CC¢的中点，过直线E,F的平面分别与棱BB¢、DD ¢交于M,N，设BM=x，xÎ[0,1]，给出以下四个命题： （
13、1）平面MENF^平面BDD¢B¢； （2）当且仅当MENF的面积最小； （3）四边形MENF周长L=f(x)，xÎ[0,1]是单调函数； （4）四棱锥C¢-MENF的体积V=h(x)为常函数； 以上命题中假命题的序号为（）．．． A．（1）（4）B．（2）C．（3）D．（3）（4） 【答案】C 【解析】 试题分析：（1）由于EF//AC，AC^BD,AC^BB¢，则AC^平面BB¢D¢D，则EF^平面BB¢D¢D， ¢B¢；又因为EFÌ平面EMFN，则平面MENF^平面BDD （2）由于四边形MENF 为菱形， 要使四边形MENF的面积最小，只需MN最小，
14、四边形MENF的面积最小；（3 f(x)在[0,1]上不 VC¢-MENF=V F-MC¢E+VF-C¢NE，SDC¢MEF到平面C¢ME的距离为1，是单调函数；（4） 试卷第3页，总53页 .故选（3） 考点：1.面面垂直的判定定理；2.建立函数模型. ABC上的射影为BC的中点，则异面6．已知三棱柱ABC-A1B1C1的侧棱与底面边长都相等，A1在底面 直线AB与CC1所成的角的余弦值为（） （A B CD【答案】D.【解析】 QAA1//CC1,ÐA1AB是异面直线AB与 CC1所成的角或其补角；试题分析：连接A1B；在RtDADA1中， 设AA1=
15、1， 则；在RtDBD1A 中，；在DABA1中， AB与 CC1考点：异面直线所成的角. 7．一个几何体的三视图如图所示，其中正视图和侧视图是腰长为1的两个全等的等腰直角三角形，则该 几何体的外接球的表面积为 正视图侧视图 俯视图 A ．12p C ．3p 【答案】D 【解析】 试卷第4页，总53页 试题分析：由三视图可知，该几何体为四棱锥，侧棱垂直底面，底面是正方形，将此四棱锥还原为正方体， S表面
