用公式法求解一元二次方程（二）导学案.docx

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1、导学案教者：刘立恒序号：17课题第二章一元二次方程２．用公式法求解一元二次方程（二）课型新授教材分析已学习了一元一次方程、二元一次方程组等内容；经历将一些实际问题抽象成数与代数问题的过程及一元二次方程的建模过程；学习了用配方法解一元二次方程，掌握了数与代数的基本知识和基本技能和一定的运算技能。这些为本节进一步用配方法解一元二次方程提供了基础。学情分析在上一节课的基础上，大部分学生能够利用公式法解一元二次方程，但仍有一部分认知较慢、运算不扎实的同学不能够熟练使用公式方法解一元二次方程.学习目标（1）通过一元二次方程的建模过程，体会方程的解必须符合实际意义

2、，增强用数学的意识，巩固解一元二次方程的方法；(2)通过设计方案培养学生创新思维能力，展示自己驾驭数学去解决实际问题的勇气、才能及个性。学习重点能够根据具体问题中的数量关系，列出方程学习难点培养学生创新思维能力，展示自己驾驭数学去解决实际问题的勇气、才能及个性。导学过程第一环节：知识回顾活动内容：你能举例说明什么是一元二次方程吗？它有什么特点？怎样用配方法解一元二次方程？怎样用公式法解一元二次方程？第二环节：情境引入师提出问题：现在我遇到这样的问题，看大家能否帮我解决？在一块长为１６m，宽为１２m的矩形荒地上，要建造一个花园，并使花园所占面积为荒地面积

3、的一半。你觉得这个方案能实现吗？若可以实现，你能给出具体的设计方案吗？第三环节：方案设计学生先自己设计，画出草图，然后到黑板上展示、交流自己的作品。评注帮助学生回忆一元二次方程及其解法，为后面说明设计方案的合理性作铺垫。学生的设计多种多样，这里只选具有代表性的几种。(1)(2)(3)(4)(5)(6)(7)第四环节：问题解答1、如何设未知数？怎样列方程？2、分组解答图（5）、（6）所列的方程。图（5）的解答：解：设小路的宽为xm,由题意得：（16-2x）（12-2x）=16×12×整理，得：x-14x+24=0x-14x+49=-24+49(x-7)=

4、25x1=12,x2=2答：（略）问题：你认为小路的宽为12m和2m都符合实际意义吗？图（6）的解答：解：设扇形的半径为xm,由题意得：πx=16×12×πx=96x=±≈±5、5x1≈5、5，x2≈-5、5（舍去）3、集体解答图（7）：根据学生所列的方程进行解答。第五环节：学以致用在一幅长90cm、宽60cm的风景画的四周外围镶上一条宽度相同的金色纸边，既没超出教材的要求，又达到了适当拔高、激发学生学习兴趣以及培养能力的目的。通过问题的解答和验证，使学生明确用数学知识解决实际问题时，它的解要符合实际意义，增强用数学的意识，巩固用配方法解一元二次方程。

5、增强用数制成一幅挂图，如果要求风景画的面积是整个挂图面积的72%，那么金边的宽应该是多少？(1)(2)(3)出示图（2）和图（3）做比较，你认为那一幅图是按要求镶上的金色纸边，你将如何设未知数从而列出方程？解：设金边的宽为xm,由题意得：（90+2x）(40+2x)×72%=90×40第六环节：反思归纳通过本节课的学习，你有哪些感悟？还有哪些困惑？第七环节：布置作业作业：P43第2、3、4题。学的意识，进一步巩固用配方法解一元二次方程。板书设计用公式法解一元二次方程(1)(2)(3)(4)(5)(6)(7)(1)(2)(3)教学反思审批：