实部与虚部是解题的根本.doc

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1、实部与虚部是解题的根本因为复数的叫实部、叫虚部，所以凡是复数问题都与实部、虚部有关，并且实部、虚部是解决复数问题的根本.一、复数的概念问题复数的有关概念，如虚数、纯虚数、复数相等、共轭复数和复数的模等概念，其根本都是实部与虚部.例1⑴(2008年高考全国卷Ⅰ)设，且为正实数，则a=（）(A)2(B)1(C)0(D)－1⑵(2008年高考福建卷)若复数是纯虚数，则实数的值为（）(A）1B）2C）1或2D）－1分析：只需紧扣复数是正实数及纯虚数的条件，即实部及虚部的特点即可解题．解：⑴由＝－2a＋(a

2、2－1)i为正实数，则a2－1＝0，且－2a＞0，解得a＝－1，故选(D)．⑵由纯虚数定义，知，解得a＝2，故选(B)．评注：⑴互为共轭复数的本质：实部相同，虚部相为相反数的两个复数；⑵复数是实数的本质：虚部为零；⑶复数是纯虚数的本质：实数为零，且虚部不为零．二、复数的运算问题复数的加减乘除等运算，也都是围绕着实部、虚部而展开的，其运算的结果还是复数，即实部加上虚部与虚数单位的积.例2(2008年高考辽宁卷)复数的虚部是（）A．B．C．D．分析：应先化为形如z＝a＋bi(a，b∈R)．其中a，b分

3、别是虚部或实部，都是实数．特别要注意虚数是实数，即不带i．解：由＝，故选(B)．评注：复数的除法运算就是分子分母同乘以分母的共轭复数，而互为共轭复数的两个复数实部相等、虚部互为相反数.三、复数的几何意义复数的几何意义是复平面内的点，即点的横坐标、纵坐标分别为实部、虚部.例3(2008年高考江西卷)在复平面内，复数对应的点位于()A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限分析：从所给复数的实部即横坐标的正负号、虚部即纵坐标的正负号，判定对应点所在的象限.解：因，所以对应的点在第四象限，故选(D

4、)．评注：注意sin2≠sin2°，是2弧度应在第二象限，则有．四、复数的方程问题一般设未知复数为，经运算后再根据复数相等的定义，即用实部与实部相等、虚部与虚部相等求解.例4(2008年高考北京卷)已知，其中是虚数单位，那么实数________．分析：只需运用复数相等的充要条件即可解决解：由题意，得a2－1－2ai＝2i，由复数相等的充要条件，得，解得a＝－1．评注：解复数方程、或求复数方程中的参数通常是用复数的性质以及复数相等的充要条件，转化为实数方程来解决.例5(2008年高考上海卷)若复数z

5、满足(i是虚数单位)，则z=．分析：可视为关于z的方程，而整体处理．也可设为代数形式来解决．解法1：由已知，得，即.解法2：设z＝x＋yi(x，y∈R)，则原条件等式可化为x＋yi＝y＋(2－x)i．由复数相等的充要条件，得，解得x＝y＝1．故所求的复数为z＝1＋i．评注：设未知复数为后，即可与已知复数同等地进行加减乘除运算，从而把解复数方程转化为复数运算.