函数周期公式.doc

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1、主要知识：1．周期函数：对于定义域内的每一个，都存在非零常数，使得恒成立，则称函数具有周期性，叫做的一个周期，则（）也是的周期，所有周期中的最小正数叫的最小正周期．2．几种特殊的抽象函数：具有周期性的抽象函数：函数满足对定义域内任一实数（其中为常数），(1)，则是以为周期的周期函数；(2)，则是以为周期的周期函数；(3)，则是以为周期的周期函数；(4)，则是以为周期的周期函数；以上（1）-（4）比较常见，其余几种题目中出现频率不如前四种高，并且经常以数形结合的方式求解。(5)函数满足（），若为奇函数，则其周期为，若为偶函数，则其周期

2、为．(6)函数的图象关于直线和都对称，则函数是以为周期的周期函数；(7)函数的图象关于两点、都对称，则函数是以为周期的周期函数；(8)函数的图象关于和直线都对称，则函数是以为周期的周期函数；（9）有些题目中可能用到构造，类似于常数列。（二）主要方法：1．判断一个函数是否是周期函数要抓住两点：一是对定义域中任意的恒有；二是能找到适合这一等式的非零常数，2．解决周期函数问题时，要注意灵活运用以上结论，同时要重视数形结合思想方法的运用，还要注意根据所要解决的问题的特征来进行赋值．证明举例：若函数f（x）有一条对称轴x=a和一个对称中心（b

3、，0）（a