贵州省遵义航天高级中学2016届高三数学第一次模拟试题 理.doc

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1、2015～2016学年第一学期高三第一次模拟考试理科数学试题一、选择题（每小题5分，共60分）1．已知集合，，若，则实数的值是（）A．B．C．D．2.执行如图所示的程序框图，若输出K的值为8，则判断框中可填入的条件是（）A、sB、sC、sD、s（第2题图）3、函数的图象大致是（）4．在边长为的正三角形中，设，，若，则的值为（）（A）（B）（C）（D）5、已知某几何体的三视图右图5所示，正视图和侧视图是边长为1的正方形，俯视图是腰长为1的等腰直角三角形，则该几何体的体积是（）．-8-（A）（B）（C）（D）6.若是函数的两个不同的零点，且a,b,-2这三个数可

2、适当排序后成等差数列，也可适当排序后成等比数列，则P+q的值等于（）A．6B．7C．8D．97、将甲，乙等5位同学分别保送到北京大学，上海交通大学，中山大学这3所大学就读，则每所大学至少保送1人的不同保送方法数为（）种。（A）150（B）180（C）240（D）5408．已知，函数f(x)=sin(x+)在（，）上单调递减，则的取值范围是()A．B．C．D．9、设为不同的平面，为不同的直线，则的一个充分条件为（A），，（B），，（C），，（D），，10.设函数则满足的取值范围是（）（A）（B）（C）（D）11．已知双曲线(a>0，b>0)的左、右焦点分别为F

3、1、F2，以F1F2为直径的圆被直线截得的弦长为a，则双曲线的离心率为()A．3B．2C．D．12．定义在上的函数，是它的导函数，且恒有成立。则（）A．B．C．D．二、填空题（每小题5分，共60分）-8-13、若“”是真命题，则实数的最小值为14、的展开式中常数项为．（用数字表示）15.设函数，若，则_______16、如图，已知圆M：（x-3）2+（y-3）2=4，四边形ABCD为圆M的内接正方形，E、F分别为AB、AD的中点，当正方形ABCD绕圆心M转动，.的最大值是__三、解答题：17（12分）、△ABC的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c.(1)

4、若a，b，c成等差数列，证明：sinA＋sinC＝2sin(A＋C)；(2)若a，b，c成等比数列，求cosB的最小值．18（12分）．一个盒子中装有大量形状大小一样但重量不尽相同的小球，从中随机抽取个作为样本，称出它们的重量（单位：克），重量分组区间为，，，，由此得到样本的重量频率分布直方图（如右图），（Ⅰ）求的值，并根据样本数据，试估计盒子中小球重量的众数与平均值；（Ⅱ）从盒子中随机抽取个小球，其中重量在内的小球个数为，求的分布列和数学期望.(以直方图中的频率作为概率).ABCM19（12分）、在直三棱柱中，底面是边长为2的正三角形，是棱的中点，且.（Ⅰ

5、）试在棱上确定一点，使平面；（Ⅱ）当点在棱中点时，求直线与平面所成正弦值.20（12分）、在平面直角坐标系xOy中，已知椭圆的离心率为，且右焦点F到左准线l的距离为3.（1）求椭圆的标准方程；（2）过F的直线与椭圆交于A，B两点，线段AB的垂直平分线分别交直线l和AB于点P，C，若PC=2AB，求直线AB的方程.21、已知函数f(x)=lnx-kx+1-8-（1）求函数f(x)的单调区间；（2）若f(x)恒成立，试确定实数k的取值范围；（3）证明：(nn1)请考生在第22、23、24题中任选一题作答，如果多做，则按所作的第一题计分。作答时请写清题号。（共10

6、分）22、如图，直线PQ与⊙O相切于点A，AB是⊙O的弦，的平分线AC交⊙O于点C，连结CB，并延长与直线PQ相交于Q点，(1)求证:;（2）若AQ=6，AC=5.求弦AB的长.23、在直角坐标系中，直线的参数方程为（为参数）．以原点为极点，轴正半轴为极轴建立极坐标系，圆C的极坐标方程为．（I）写出圆C的直角坐标方程；(2)p为直线上一动点，当P到圆心C的距离最小时，求P的直角坐标．24、已知函数.(Ⅰ)当时,求不等式的解集;(Ⅱ)若对恒成立,求实数a的取值范围.-8-一模理科数学答案一、选择题：DCBDCDABDCDA二、填空题：13、11415、16、6

7、三、解答题：17、解：(1)∵a，b，c成等差数列，∴a＋c＝2b.由正弦定理得sinA＋sinC＝2sinB.∵sinB＝sin[π－(A＋C)]＝sin(A＋C)，∴sinA＋sinC＝2sin(A＋C)．(2)∵a，b，c成等比数列，∴b2＝ac.由余弦定理得cosB＝＝≥＝，当且仅当a＝c时等号成立，∴cosB的最小值为.18、（1）由题意，得，解得…1分又由最高矩形中点的的横坐标为20，可估计盒子中小球重量的众数约为20（克），………2分而个样本小球重量的平均值为：（克）故由样本估计总体，可估计盒子中小球重量的平均值约为克；……4分（Ⅱ）利用样本估

8、计总体，该盒子中小球重量在内的概率为，……5分则.的